2nd 8 Interrogation 12A : Correction 7 mars 2017 Exercice 1 :
SoientA(2; 1) etB(4; 7) deux points du plan.
1. D´eterminer l’´equation r´eduite de la droite (AB).
2. Le pointC(0;−5) appartient-t-il `ad?
3. D´eterminer l’´equation parall`ele `a (AB) passant parD(2; 3)
Solution:
1. 46= 2 donc la droite admet une ´equation du typey=mx+p.
m=7−1
4−2 = 3 donc l’´equation est dy typey= 3x+p.
La droite passe parA(2; 1) donc 1 = 3×2 +pdoncp=−5.
L’´equation de la droite est y= 3x−5 2. 3×0−5 =−5 donc la droite passe parD.
3. La droite est parall`ele `a (AB). L’´equation est du type esty= 3x+p. Elle passe parD donc 3 = 3×2 +pdonc p=−3.
L’´equation de cette droite est y= 3x−3 .
Exercice 2 :
D´eterminer une ´equation deD1
−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5
−2
−1 1 2 3 4
D1
Solution: La droite n’est pas parall`ele `a l’axe des ordonn´ees donc l’´equation est du typey=mx+p.
La droite coupe l’axe des ordonn´ees en 2. On a doncp= 2.
On prend deux points de la droite. On va de 3 carreaux vers la droite et 2 carreaux vers le bas pour les rejoindre.
Le coefficient directeur est−23.
L’´equation de la droite est y=−23x+ 2
Exercice 3 :
1.
A l’aide du graphique ci-contre, r´` esoudre le syst`eme suivant en justifiant :
y= 2x+ 4
y=−x+ 1 −3 −2 −1 0 1 2 3 4
−2
−1 1 2
2. R´esoudre ce syst`eme par le calcul
Solution:
1. Par lecture graphique, la solution est (−1; 2) 2. Par le calcul
y= 2x+ 4
y=−x+ 1 ssi
y= 2x+ 4
2x+ 4 =−x+ 1 ssi
y= 2× −1 + 4 = 3 x=−1
La solution est (3;−1).
