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Alors f ( x1

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Academic year: 2022

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Seconde 1 Exercices sur le chapitre 8 : E5. 2007 2008

E5 Démonstration.

Soient x1 et x2 deux réels tels que x1 < x2.

Alors f ( x1 ) − f ( x2 ) = m x1 + p − m x2 − p = m ( x1 − x2 ).

Or x1 − x2 < 0.

Premier cas : m > 0 alors f ( x1 ) − f ( x2 ) est un produit de deux facteurs de signes contraires.

D'où f ( x1 ) − f ( x2 ) < 0.

Ainsi la fonction f est strictement croissante sur .

Deuxième cas : m < 0 alors f ( x1 ) − f ( x2 ) est un produit de deux facteurs de même signe.

D'où f ( x1 ) − f ( x2 ) > 0.

Ainsi la fonction f est strictement décroissante sur . Troisième cas : m = 0 alors f ( x1 ) − f ( x2 ) = 0 D'où f ( x1 ) = f ( x2 ).

Ainsi la fonction f est une fonction constante sur .

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