Texte intégral
Désignons parαl’angle\BCE et posonsx=sinαety=cosα. Nous avons alors (voir figure):
Aire(ABD)= 1 2 ar
(
2x+1 +x2−y2 y2−x2
)
= a2xy(1−2(y2−x2)) 2(y2−x2)
Aire(BCE)= 1
2 ar(1 +x+y) = 1 2 a2xy
Ce qui entraine: r
a = xy
1 +x+y = xy+ 2x3y−2xy3 1 +x2−2x3−y2+ 2xy2 En résolvant le système:
xy
1 +x+y = xy+ 2x3y−2xy3 1 +x2−2x3−y2+ 2xy2 x2+y2 = 1
α < π 4
On obtient : x= 3
5 ety= 4 5.
Et le ratio demandé est: r a = 1
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