D1892. Un ratio tr` es rationnel
Soit le triangle BECpythagoricien : EB = 3,EC = 4,BC = 5.
On prend les droitesEBetEC comme rep`ere orthonorm´e. Le centre du cercle inscritc1 deEBC, de centre O1 = (1,1)a le rayonr = 1, car la bissectrice enB a la pentes=−0.5( pente deBC : 2s
1−s2 =−4 3 ).
F A, m´ediatrice deBC passe parF = (1.5,2).
F A, perpendiculaire `aBC, passe par le point O2 = (1.5−4,2−3) = (−2.5,−1).
La bissectrice de ADB\ passe aussi parO2:
( pente de DO2: t=−2 pente deAC = 2t 1−t2 = 4
3 ) c2a aussi le rayonr = 1, donc r
BC = 1 5
Moralit´e : essayer le triangle3−4−5, c’est l’adopter.
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