1proGA2, M SERRE
DEMARCHE D'INVESTIGATION : LE SECOND DEGRE UTILISATION DE LA CALCULATRICE
1) A la calculatrice, tracer les fonctions :
f(x) = 0,5x² ; g(x) = 2x² ; h(x) = 6x² ; i(x) = -0,5x² ; j(x) = -2x² ; k(x) = -6x² Que constatez-vous (allure de la courbe, position de la courbe, etc) ? f, g, h sont des paraboles en U
i, j et k sont desparaboles en U inversé
Ces six courbes passent par le point O (0 ; 0) origine du repère.
2) Effacer les fonctions précédentes et tracer les nouvelles fonctions :
Homer(x) = x²+ 1 ; Lisa(x) = x² + 3 ; Bart(x) = x² + 6 ; Marge(x) = x² – 1 ; Ned(x) = x² – 3 ; Abraham(x) = x² – 5 Que constatez-vous (allure de la courbe, position de la courbe, etc) ?
Les 6 fonctions sont des paraboles en U. Homer passe par le point (0 ; 1) Lisa passe par le point (0 ; 3) Toutes ces paraboles passent par le point (0 ; b) si b est le terme après le x
3) Effacer les fonctions précédentes et tracer les nouvelles fonctions :
Stan(x) = 2x² + 3x + 1 ; Kyle(x) = 2x² – 3x + 1 ; Eric(x) = -2x² + 3x – 1 ; Kenny(x) = -2x² – 3x – 1 Butters(x) = -4x² + 5x + 4
Que constatez-vous (allure de la courbe, position de la courbe, etc) ? sot une fonciton zut(x) = ax² + bx + c que peut-on dire ?
Si a positif, la parabole est en U, si a est négatif, la parbole est en U inversé.
Appel n°1 : appeler l'enseignant pour lui montrer vos réponses et qu'il vous donne la feuille de cours.
4) Effacer les fonctions précédentes et tracer les nouvelles fonctions : f(x) = 2x² – 5x + 2 ; g(x) = 0
a) Où se situe la courbe représentative de la fonction g(x) = 0 (et pourquoi ne la voit-on pas) ? Elle est confondu avec l'axe des abscisses (c'est à dire y=0)
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b) On veut dorénavant résoudre f(x) = g(x).
1ère méthode : retrouver la méthode utilisée en début d'année (2nde / calculs etc) et donner les deux résultats
trouvés pour X : X1 = 0,5 X2 = 2
Quel est le problème de cette méthode ?
Ce ne sont pas des valeurs forcément exactes.
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DEMARCHE D'INVESTIGATION : LE SECOND DEGRE UTILISATION DE LA CALCULATRICE
2ème méthode : par le calcul. On suppose alors que l'équation à résoudre est ax² + bx + c = 0
• On calcule un nouveau terme, le discriminant noté ∆ (delta), qui vaut : ∆ = b² – 4ac Mais qu'est-ce que c'est ?????
Reprenons la fonction f(x) = 2x² – 5x + 2 et comparons à ax² + bx + c : a = …... ; b = …... ; c = …...
Donc ∆ = b² – 4ac = …...
• Le nombre de solutions de l'équation dépend du signe du discriminant (c'est beau non ?) AUTREMENT DIT : ∆ est-il positif, négatif ou égal à 0 ?
Selon votre réponse, lire les bonnes cases du tableau ci-dessous et essayer de répondre.
BONNE CHANCE !!!
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5) Si vous avez réussi, résoudre graphiquement et par le calcul (au dos de la feuille) : -0,25x² + 2x + 12 = 0
