CVM /LBYK 2S 2113BY BARRONTIC
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EQUATION DU SECOND DEGRE
EXERCICE 1 :Mettre sous forme canonique les trinômes suivants :
A = x2 + 2 x ─ 3 ,B = 5x2─ 8 x + 3 , C = x2─ 6x + 8 , D = x2─ x + 1
4 , E = x2 + 8 x + 9 , F = x² ─ 4x ─ 7 G = 7x² ─ 11x+ 13 ,H = 2x² + 9x + 1 , I= x²+ 2mx ─ 3m² ( m es tun réel )
EXERCICE 2 : Factoriser, si possible, chacun des trinômes suivants :
A = 14 x2─ 9 x + 1, B = ─ 4x2 + 15 x ─ 9 ; C = ─ 15x2 +11 x ─ 2 ,D = 4x2─ 4x 3 + 3 E = x2─ 4 x + 1 , F = 4x2 + 4 x ─ 4 , G = ─1
2 x2 + x ─1 2 H = 5x2─5
2 x + 5
6 J = ─ 12 x2 +60 x ─ 75 K = x2 + 2 ( 2 ─ 2 ) x + 5 ─ 4 2 . EXERCICE 3:Résoudre dans ℝ les équations suivantes:
a) x² ─ 12x + 36 = 0 = 0 b) 4x² + 12x = ─ 9 c) 2x² ─ 5x ─ 7 = 0 d) x² ─ 5x + 6 = 0 e) 3x² ─ x = 4 f) 3x² ─ 10x + 3 = 0 g) ─ x² ─ 6x + 16 = 0 h) 2x² + 5x + 12 = 0 i) ─ x² + 3x + 4 = 0 j) x² ─ 22x + 105 = 0 k) 5x² + 7x ─ 34 = 0 l) 2x² ─ 5x + 3 = 0 m) x²
2 ─ 3x + 5
2 = 0 n) x²
2 ─ x ─ 3
2 = 0 o) ─x²
5 + 2 = 9
5 x p) ─x² 2 + x
2 + 1 = 0 EXERCICE 4 :
A / Résoudre dans ℝ les équations suivantes :
a) x2─ 2 | x | ─ 3 = 0 b) x2─ 3x ─ 15 = | 4x ─ 5 | c) 2x | x ─ 1 | + | x + 4 | = 0 . B /Résoudre dans ℝ les équations suivantes :
a)
2x + 1
x ─ 3 2 + 2
2x + 1
x ─ 3 ─ 3 = 0 . b) x
x + 2 ─ 5
x2─ x ─ 6 = 5 ─ 2x x ─ 3 c) 1
x2 + 1
x ─ 3 = 9
x2 ( x ─ 3 ) d) 1
x ─ 1 + 1
x ─ 2 + 1
x ─ 3 = 33 11x ─ 26 C/Résoudre dans ℝ les équations suivantes :
a) x4─11 x2 + 18 = 0 b) 9 x4─12 x2 + 4 = 0 c) 2 x4 + 11 x2 + 5 = 0 d) x4 + x2─ 6 = 0 e) 14 x4─9 x2 + 1 = 0 f) 3 x4 + 5 x2─ 2 = 0 EXERCICE 5 :
Déterminer, s’ils existent, les nombres x et y dont on connaît la somme S et le produit P : a) S = 26 et P = 165 b) S = ─ 46 et P = 529 c) S = 2 et P = ─ 1 d) S = ─ 3 et P¨= 9 EXERCICE 6 :
1°) Résoudre dans ℝ les systèmes suivants :
a) x + y = ─ 7 b) x2 + y2 = 10 x y = 49
4 x + y = ─ 2 c) 1
x + 1
y = 5 c) 1 x + 1
y = 1
4 d) x3 + y3 = 98
x y = 1
6 (2x ─ 3) (2y ─ 3) = ─ 11 x y = ─ 15 EXERCICE 7:
On considère l’équation suivante : (m ─ 1) x2 + 2m x + m ─ 2 = 0 ( m paramètre réel ) . 1°) Déterminer l’ensemble E des valeurs de m pour lesquelles cette équation est du second degré.
2°) On suppose, pour la suite, que m appartient à E. Déterminer alors m pour que l’équation : a) n’admette aucune solution.
b) admette une solution double (qu’on déterminera ) .
c) admette deux solutions distinctes (qu’on calculera en fonction de m ) .
