V Douine – TS – Travail à distance 8 - CORRECTION

V Douine – TS – Travail à distance 8 - CORRECTION

Page 1

VENDREDI 20 MARS 2020 Attention !!!

Nous entamons un nouveau chapitre !!!

Les activités de découverte sont fondamentales !!!

CHAPITRE 7 – CONDITIONNEMENT ET INDEPENDANCE

Dépendance – Indépendance

On extrait au hasard un jeton d’un sac contenant les six jetons représentés ci- contre. On considère trois événements :

 R = « le jeton est Rouge »,

 U = « le numéro est Un »,

 D = « le numéro est Deux ».

Les événements R et U sont-ils indépendants ? Les événements R et D sont-ils indépendants ?

 

 

3 1 6 2 3 1 6 2 p R

p U

 

 

tandis que

 

 

1 3 1 3

U

R

p R p U





On en déduit que les événements R et U sont dépendants.

Cela est dû au fait que les probabilités conditionnelles sont différentes des probabilités simples.

 

 

3 1 6 2 2 1 6 3 p R

p D

 

 

tandis que

 

 

1 2 1 3

D

R

p R p D





On en déduit que les événements R et D sont

indépendants.

Cela est dû au fait que les probabilités conditionnelles sont égales aux probabilités simples.

Sport et langue

On donne ci-contre la répartition de 150 étudiants selon la langue étudiée et l’activité sportive choisie.

Tennis Equitation Voile

Anglais 45 18 27

Allemand 33 9 18

Les événements A = « étudier l’anglais » et T = « pratiquer le tennis » sont-ils indépendants ? Les

événements D = « étudier l’allemand » et V = « pratiquer la voile » sont-ils indépendants ?

V Douine – TS – Travail à distance 8 - CORRECTION

Page 2

 

 

90 0, 6 150

78 0, 52 150

p A p T

 

 

tandis que

 

 

45 0, 57 78

45 0, 5 90

T

T

p A p A

 

 

On en déduit que les événements A et T

sont dépendants.

 

 

60 0, 4 150

45 0, 3 150 p D

p V

 

 

tandis que

 

 

18 0, 4 45 18 0, 3 60

V

D

p D p V

 

 

On en déduit que les événements V et D sont

indépendants.

Jeu de cartes

On tire au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes. On envisage les événements suivants : A = « La carte est rouge » B = « La carte est un cœur » C = « La carte est un roi » Les événements A et B sont-ils indépendants ? Les événements B et C sont-ils indépendants ? Les événements A et C sont-ils indépendants ?

 

 

16 0, 5 32

8 0, 25 32

p A p B

 

 

tandis que  

 

1 0,5

B

A

p A p B



 On en déduit que les événements A et B sont dépendants.

 

 

8 0, 25 32

4 0,125 32

p B p C

 

 

tandis que

 

 

1 0, 25 4

1 0,125 8

C

B

p B p C

 

 

On en déduit que les événements V et D

sont indépendants.

 

 

16 0, 5 32

4 0,125 32

p A p C

 

 

tandis que

 

 

1 0, 5 2

1 0,125 8

C

A

p A p C

 

 

On en déduit que les événements V et D

sont indépendants.

Lancers de dé

On lance deux fois consécutivement un dé cubique parfaitement équilibré. On considère alors les événements : A = « la somme des numéros obtenus aux deux lancers est paire », B = « le numéro obtenu au premier lancer est 6 » et C = « le numéro obtenu au premier lancer est strictement supérieur au numéro obtenu au second lancer ».

Les événements A et B sont-ils indépendants ? Les événements B et C sont-ils indépendants ?

Les événements A et C sont-ils indépendants ?

V Douine – TS – Travail à distance 8 - CORRECTION

Page 3

 

 

18 0, 5 36

6 1

36 6 p A

p B

 

 

tandis que

 

 

3 1 6 2

3 1

18 6

B

A

p A p B

 

 

On en déduit que les événements A et B sont

indépendants.

 

 

6 1

36 6 15 5 36 12 p B

p C

 

 

tandis que

 

 

5 1

15 3 5 6

C

B

p B p C

 



On en déduit que les événements V et D sont

dépendants.

 

 

18 1 36 6 15 5 36 12 p A

p C

 

 

tandis que

 

 

6 2

15 5

6 1

18 3

C

A

p A p C

 

 

On en déduit que les événements V et D sont

dépendants.