V Douine – 1SPEMATHS – Travail à distance 19

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CONTRÔLE

FONCTIONS TRIGONOMETRIQUES

Un soin particulier sera porté à la présentation et à la rédaction (Communiquer)

Exercice 1

On dispose d’une roue de loterie. Le point de départ est la flèche noire située entre les secteurs 1 et 10. On fait tourner la roue dans le sens horaire. Sur quel secteur s’arrête-t-elle si on fait tourner la roue d’un angle de :

2

 ³ 2

 ⁵ 6

 ⁴ 3



Exercice 2

On s’intéresse à la grande aiguille de l’horloge Big Ben de Londres. On prend la longueur de cette aiguille comme unité de mesure. Quelle distance a parcouru la grande aiguille entre :

 12h00 et 12h20 ?

 15h15 et 15h30 ?

 17h55 et 18h05 ? Exercice 3

On propose ci-contre un point M situé sur le quart supérieur droit d’un cercle trigonométrique. Recopier et compléter les expressions faisant intervenir cos et sin.

Exercice 4

On considère le cercle trigonométrique ci-

dessous. M est le point image sur le cercle d’un

nombre réel x . Recopier et compléter le

tableau suivant avec le signe de la fonction

cosinus et de la fonction sinues en fonction de

la position de M sur le cercle.

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Exercice 5

1. A partir de la figure proposée ci- contre, associer à chaque point, la mesure d’angle qui lui correspond.

2. Exprimer ^cos  ^{x  2 }  ^{, sin}  ^{x  2 }  ^,

 

cos  x et ^sin   ^{ x} en fonction de

 

cos x et/ou de ^sin   ^{x .}

Quelle relation illustre le fait que la fonction cosinus est paire ?

Quelle relation illustre le fait que la fonction sinus est impaire ?

Quelles relations illustre la périodicité des fonctions cosinus et sinus ?

Exercice 6

En utilisant le cercle trigonométrique proposé ci-contre. Recopier et compléter les deux tableaux proposés ci-dessous.

Exercice 7

Associer chaque fonction à sa courbe représentative.

Puis indiquer quelles fonctions sont paires, impaires, périodiques en précisant le cas échéant la période.

 ^{f x}   ^{ cos}   ^{x  1}

 ^{g x}   ^{ 2 cos}   ^x

 ^{h x}   ^{  cos}   ^x

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Exercice 8

Associer chaque fonction à sa courbe représentative.

Puis indiquer quelles fonctions sont paires, impaires, périodiques en précisant le cas échéant la période.

 ^{f x}   ^{  sin}   ^x

 ^{g x}   ^{ 0, 5 sin }   ^x

 ^{h x}   ^{ 0, 5sin}   ^x

Exercice 9

Résoudre l’équation trigonométrique suivante dans l’intervalle  ^{   ;}  ^:

 

2 cos x   1 0

Résoudre l’équation trigonométrique suivante dans l’intervalle  ^{   ;}  ^:

 

2sin x  2  0

Exercice 10

Résoudre l’équation trigonométrique suivante dans l’intervalle  ^{   ;}  :

 

2cos x  3  0

Résoudre l’équation trigonométrique suivante dans l’intervalle  ^{   ;}  :

 

2 sin x   1 0

Exercice 11

Résoudre l’équation trigonométrique suivante dans l’intervalle  ^{   ;}  ^:

   

2 sin 2 x  sin x  0

Résoudre l’équation trigonométrique suivante dans l’intervalle  ^{   ;}  ^:

 

 

2 cos 2

3cos 1 0 x

 x   On pourra utiliser le changement de variable

 

sin

X  x et résoudre l’équation du second degré 2 X ²   X 0

On pourra utiliser le changement de variable

 

cos

X  x et résoudre l’équation du second degré 2 X ²  3 X   1 0

Exercice 12

Simplifier l’écriture de l’expression A :        

       

cos cos cos cos 2

sin sin sin sin 2

A x x x x

x x x x

  

  

       

       