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I Opérations et décompositions de vecteurs

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Academic year: 2022

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1S1 : Ex 1 Vecteurs 2014-2015

I Opérations et décompositions de vecteurs

I.1 Opérations sur les vecteurs

ABCD est un carré de côté 12 que l’on a quadrillé de façon régulière.

1. Placer les points F, G, H et I tels que :

•

−→ AF = 2 −→

AE ;

•

−→ AG = 1 2

− → AJ ;

•

− − →

AH = 2 −→

AE + 1 2

− → AJ ;

•

− → AI = −→

AE + − → AT ;

2. Lire sur le graphique les réels x et y tels que − → AT = x − →

AJ + y −→

AE.

3. En déduire, par le calcul, les réels x

′

et y

′

tels que

− →

AI = x

′

− →

AJ + y

′

−→

AE

A E

b b

b bb

b b

J

D C

B

T

I.2 Décomposer des vecteurs

Sur la figure ci-contre :

• ABCD est un rectangle de centre 0 ;

• Les points I, J, K et L sont les milieux respectifs des segments [BC], [CD], [DA] et [AB] ;

• Les segments [IJ] et [AC] se coupent au point M .

1. Exprimer chacun des vecteurs − − → OM et − − →

OD en fonction de − → OI et − →

OJ.

2. Exprimer chacun des vecteurs − − → OM et − − →

OD en fonction de − → LB et − →

LJ.

3. Exprimer chacun des vecteurs − − → OM et − − →

OD en fonction de − → OI et − − →

OC.

A L B

K O

I M

D J C

b b

b

b bb

b bb

b

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