Texte intégral
D234
AppelonsP etQles projections orthogonales de M sur(DA)et(AB).
Posonsx=AP,y=AQetc la longueur du côté du carréABCD.
Nous avons les relationsx2+y2= 1,x2+ (c−y)2= 4et(c−x)2+ (c−y)2= 9, d’après le théorème de Pythagore.
D’oùx=c22c−5, y=c22c−3 et cest racine de c4−10c2+ 17 Puisquex >0, nous retenons la solutionc2= 5 + 2√
2 = 17
5−2√ 2
Il est alors aisé de vérifier queE√
17 = (c−x)−(c−y) +x−y= 0
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