QUELQUES METHODES Méthode : On peut utiliser les propriétés suivantes : - Pour tout x ˛  , ln ( e

Fonction exponentielle – fiche 1 – Exercices

QUELQUES METHODES

Méthode : On peut utiliser les propriétés suivantes : - Pour tout x ∈  , ln ( e ^x ) = x .

- Pour tout x > 0 , e ^{ln x} = x . - Pour tous a et b réels et n ∈  : e ^{a + b} = e ^a e ^b ; e ^{– a} = 1

e ^a ; e ^{a – b} = e ^a e ^b ; e ^{2 a} = ( e ^a ) ² ; e ^{( a / 2 )}= e ^a ; ( e ^a ) ⁿ = e ^na .

• Simplifier les expressions.

1)

A= ln ( e ^{– 3} ) B = 3 ln ( e ²) C = exp ( ln 9 ) D = ln ( e ⁰)

E = exp ( ln1

3 ) F = e ^{ln 2}

2)

A= e – ln ( 3/4)

B = e ^{2 ln 4} C = e ^{– 3 ln 2}

D = e ^{– ln 5} E = e ^{3 + ln 4} F = e ³ e ⁵

3)

A= ( e ³ ) ² B = e ⁴ e ⁵ C = e ^{– 3} e ³ D = ( e ³ – 1 ) ² E = ( e² – 1 ) ( e ² + 1) F = ( e + e ^-1 ) ² 4)

A= e ln 7 + ln 4

B = e ^{ln 5}

e ^{– ln 6} C = e 3 ln 4 – 2ln 8

D = e x – ln (2x)

E = e ^{– 3 x}

e ^{( 1 – 4 x)} F = e ^{x + ln x} × e ^{ln x – x}

• Démontrer des égalités.

Montrer les égalités suivantes pour tout x ∈  . 1) e ^x ( 1 + e ^{- x}) = 1 + e ^x

2) e ^x

1 + e ^x = 1 1 + e ^{– x}

3) e ^2x

1 + e ^x = e ^x – e ^x 1 + e ^x

4) ( e ^x + e ^{– x} ) ² – ( e ^x – e ^{– x} ) ² = 4