C ha p it r
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Rappel sur les suites numériques réelles
Une suite numérique réelle est une application
f : N ! R
n 7 ! f(n): On notef(n) paru(n) ou un:
un est le terme général de la suite (un)n2N; ou(un)n; ou simplement(un): La suite (un) converge vers une limitel si
8" >0; 9 N 2N tel que 8n N implique jun lj< ":
l l
+εε
−
l
] [
N n u
npour ≥On lit "la suite (un) tends vers l lorsque n tends vers +1" et on écrit lim
n!+1un = l ou simplementun !l:
La suite (un) diverge si elle ne converge pas ou lim
n!+1un= 1: Si la limite d’une suite existe elle est unique.
Une suite réelle croissante et majorée converge.
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0. Rappel sur les suites numériques réelles
Une suite réelle décroissante et minorée converge.
Deux suites (un)et (vn)sont adjacentes, si (un) croissante,(vn) décroissante, un vn et
n!lim+1(un vn) = 0:
Si (un) et(vn) sont deux suites adjacentes, alors elles convergent vers la même limite.
Suites de Cauchy
On dit que(un)est une suite de Cauchy si
8" >0; 9 N 2N tel que 8n; m N implique jun umj< ":
ε
] [
N m n
, ≥u
nu
mUne suite (un) converge si et seulement si elle est de Cauchy.
Si (un) n’est pas une suite de Cauchy, elle diverge.
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