Les mathématiques au collège Page 2
THEORÈME DE THALES 2012
I- Vocabulaire.
Points alignés dans le même ordre.
On dit que les points A , M , B , d’une part, et les points A , N , C , d’autre part.
Sont alignés dans le même ordre, si :
M
∈[ AB ] et N
∈[ AC ]
.OuA
∈[ MB ]
etA
∈[ NC ]
Exemple et contre-exemple.
Les mathématiques au collège Page 2
THEORÈME DE THALES 2012
Droites sécantes coupées par deux autres droites
Soient
( D
1) et ( D
2)
deux droites sécantes enA
, Soient( ∆
1)
et( ∆
2)
deux autres droites.
( ∆
1)
Coupe( D
1)
enB
et( D
2)
enC
.
(
∆2)
Coupe(
D1)
en M et(
D2)
en N .II- II- II- III-
IV- II-
III- Théorème de Thalès.
Condition nécessaire.
(
∆1)
et(
∆2)
sont deux droites parallèles.Différentes configurations de Thalès
Les mathématiques au collège Page 2
THEORÈME DE THALES 2012
Théorème de Thalès
Si les droites (
∆1)
et(
∆2) définies ci-dessus sont parallèles, alors :
AM AB
=AN
AC
=MN BC
Remarque :
Si les droites
( ∆
1) et ( ∆
2)
sont parallèles, d’après le théorème de Thalès. On a le tableau de proportionnalité suivant.Les longueurs des côtés du triangle AMN AM AN MN
Les longueurs des côtés du triangle ABC AB AC BC
IV- La (réciproque) du théorème de Thalès
Condition nécessaire.
Les points A , B , M de
(
D1)
et les points A , C , N de(
D2)
Sont alignés dans¿
même ordre
La (réciproque) du théorème de Thalès
(
D1)
et(
D2) Sont deux droites sécantes en un point
A.
B et M Sont deux points de ( D
1) autres que A .
C et NSont deux points de (
D2) autres que
A.
M N
B
