Les puissances
Objectif
L’utilisation des puissances simplifie l’écriture des produits comportant le même facteur.
Comment calculer une puissance de 10 ? Qu’est ce que l’écriture scientifique d’un nombre ?
1.
Puissance de 10
Parmi les puissances, les puissances de 10 sont plus faciles à calculer:
Soit n un entier strictement positif:
et Exemples: ;
Remarques: les règles de calculs vues précédemment restent évidemment valables pour les puissances de 10
Exercices 1-3-5-6 page 31 Exercices 9-10 page 32
2.
Notation scientifique
La notation scientifique d’un nombre relatif est son écriture sous la forme , où n est un nombre entier et a un nombre ne possédant qu’un chiffre devant la virgule qui ne soit pas 0.
Remarques:
• La notation scientifique d'un nombre relatif est unique
• La notation scientifique est souvent utilisée dans les matières scientifiques nécessitant des grands nombres: astronomie, sciences physiques, chimie...
Exemples :
• est une écriture scientifique
• n'est pas une écriture scientifique car le chiffre devant la virgule est 0
• Donner l'écriture scientifique de :
comme alors
est l'écriture scientifique cherchée
Intérêt: La notation scientifique des nombres relatifs permet, entre autres, de les comparer.
Lorsque les deux nombres sont sous forme d’écritures scientifiques, on compare d’abord les exposants respectifs :
• S’ils sont différents, les nombres sont classés dans le même ordre que les exposants
• S’ils sont égaux, les nombres sont classés suivant le nombre devant la puissance de 10 Exemples : comparer et
• est déjà sous forme d’écriture scientifique
•
Dans l’exemple, les exposants sont égaux à 12 mais Donc
Exercices 2-4-7-8-12 page 33-34
3.
Puissance d’un nombre : Définition
Puissance à exposant positif : Soit n un nombre strictement positif et a un nombre relatif.
On appelle « a puissance n » le nombre noté tel que : n est appelé l’exposant.
Exemples : 24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16 ; (-3) × (-3) × (-3) = -27 ; Par convention: 0n = 0 ; a1 = a ; a0 = 1 ;
Calculatrice: pour calculer une puissance, on utilisera la touche ou Pour calculer 24, on tapera 2 4 ou 2 4
Puissance à exposant négatif : Soit n un nombre strictement positif et a un nombre relatif non nul. On appelle « a puissance moins n » le nombre noté tel
que :
Exemples : ;
Cas particulier : quand → inverse de Exercices 1-2-4-7 page 26
2.
Règles de calculs sur les puissances
Produit et quotient de puissances: Soit a un nombre relatif non nul; m et n deux entiers.
Exemples : ;
Puissance de produit et de quotient: Soit a et b deux nombres relatifs non nuls Soit m un entier.
;
Exemples : ;
Puissance de puissance: Soit un nombre relatif ; soit m et n des entiers
Exemple :
