4ème - Chapitre 05 Puissances
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PUISSANCES
1) Puissance de 10 : définition
définition
n étant un entier positif :
a) 10 défini de la manière suivante : n = ×× × =
fois n
n 10 10 ... 10
10
zéros n
0 ....
00
1 . 10 se lit "dix puissance n". n n est l'exposant. Si n=0on pose 100 =1.
b) 10−n est défini de la manière suivante : 10 0,00...01
zéros n n =
− . 10−n se lit "dix puissance moins n". −n est l'exposant.
Exemples
zéros 5 5 100000
10 = . 5 est l'exposant.
zéros 3 3 0,001
10− = . −3 est l'exposant.
Un million s'écrit 10 . 6 Un milliard s'écrit 10 . 9
2) Opérations sur les puissances de 10
Règle
p et n étant des entiers relatifs, on a :
p n p n
p n p n
n n
p n p n
×
−
−
+
=
=
=
=
×
10 ) 10 ( 10 10 10
10 10 1
10 10 10
Exemples
7 4 3 4
3 10 10 10
10 × = + =
3 ) 5 ( 2 5
2 10 10 10
10 × − = +− = −
6 6
10 10− = 1
4 5 9 5 9
10 10 10
10 = − =
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2 7 5 7 5
10 10 10
10 = − = −
6 3 2 3
2) 10 10
10
( = × =
28 4
7 4
7) 10 10
10
( − = −× = −
3) Notation scientifique
Les nombres décimaux s'écrivent de plusieurs manières. parmi elles, on utilise la notation scientifique :
On appelle notation scientifique un nombre décimal multiplié par une puissance de 10, ce nombre décimal possédant un seul chiffre avant la virgule différent de zéro.
Exemples
L'écriture scientifique de 253,64 est 2,5364×102 De même, 0,00325=3,25×10−3
104
3452 , 1 452
13 = ×
4) Puissance d'un nombre relatif non nul
définition
a étant un nombre relatif non nul et n un entier positif, on définit
fois n
n a a a
a = × ×...× . an se lit "a puissance n", n est l'exposant. Si n=0, on pose a0 =1.
Exemples
32 2 2 2 2 2
25 = × × × × = 125 5 5 5
53 = × × =
Règles de calcul
Ce sont les mêmes que pour les puissances de 10 :
a étant un nombre relatif non nul, n et p étant des entiers relatifs, on a :
p n p n
p n p n
n n
p n p n
a a
a a a a a
a a a
×
−
− +
=
=
=
=
×
) (
1
Si b est un nombre relatif non nul, on a (ab)n =anbn
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Exemples
7 2
5 2 2
2 × =
9 3 3
3−6× 8 = 2 =
3 6 3
5 5
5 −
=
6 3
2) 4
4
( =
3 3
3 2 5
) 5 2
( × = ×
