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I- Puissances
1-
Définition et notations :
Définition :Soient a un nombre quelconque, et n un entier naturel.
On appel a exposant n , le nombre noté
a
na
n
= a×…×a ⏟
n fois .
Exemples :
2
4=2 ×2×2×2=165
3=5×5×5 =125
Notations :
a
−n= 1
a
n(a≠ 0 )
a
0=1 ( Pour tout a≠0 ) a
1=a
Exemple :
2
−5= 1 2
5= 1
32 ( −3 )
−2= 1
( −3 )
2= 1
9 5,2
−3= 1 5,2
321
0=13
1=310
0=1
2-
Produit et quotient de puissances :
Quels que soient les nombres relatifs a et b et quels que soient les nombres entiers m et n.
a
m×a
n=a
m+na
ma
n=a
m−n( a
n)
m= a
n×ma
n×b
n= ( ab )
n( a b )
n= a b
nnExemples :
52×53=5×5
⏟
2fois
×5×5×5
⏟
3fois
⏟
2+3fois
=52+3=5535
32=35×1
32=35×3−2=35+(−2)=35−2=33
( 2
3)
2= 2
3×2=2
6=64 5
4×3
4= ( 5 ×3 )
4=15
4( 2 5 )
3= 2 5
33= 125 8
Page 1 3- Règles de priorité
:
Dans une suite d’opérations sans parenthèses, on calcule les puissances avant d’effectuer les autres opérations.
Dans une suite d’opérations avec parenthèses, on effectue d’abord les calculs entre parenthèses.
Exemples :
4×3
2= 4 ×9= 36 ( 5 +3)
2+2=8
2+ 2=64+ 2=66 II- Cas particulier les puissances de dix.
1- Calcul d’une puissance de dix.
Quel que soit l’entier positif n :
10
n=10 ⏟ ×10×…×10
n fois
=1 0 ⏟ …0
n zéros
et10
−n= 1
10
n= 1 10 ⏟ …0
n zéros
= 0,0… ⏟ 0
n zéros
1
Exemples :
10
5=100 000 10
−5=0 , 000 01
2- Puissance de puissance de dix.
Quels que soient les entiers n et m :
( 10
m)
n=10
m×nExemple :
( 10
3)
2=10
3×2=10
6=1 000 000
3- Produit d’un nombre par une puissance de dix.
Exemples :
31 ,75 ×10
6=31 750 000 La virgule est décalée de six rangs vers la droite.
31 ,75 ×10
−6=0 , 00 03175 La virgule est décalée de six rangs vers la gauche
4- Notation scientifique.
Page 1 On appelle notation (ou écriture) scientifique toute écriture de la forme :
a×10
nOù :
a est un nombre décimal tel que
1≤a <10
(c’est-à-dire que a s’écrit avec un seul chiffre autre que zéro avant la virgule) n est un nombre entier relatif.
Exemples :
