R´evision : Statistique descriptive ` a une variable
Chers ´el`eves,
J’esp`ere que votre premier week-end et votre d´ebut de semaine ”au ralenti” s’est bien pass´e et que vous prenez un maximum de pr´ecautions pour votre sant´e et celle de vos familles et amis.
L’heure est `a l’organisation de cette longue p´eriode que nous allons vivre.
Pendant ces trois semaines, je vous demande de r´ealiser, dans un premier temps, les 4 exercices se trouvant ci-dessous et qui concernent le chapitre des statistiques `a une variable. Je reviens vers vous la semaine prochaine pour vous envoyer des exercices sur le nouveau chapitre que nous avons commencer ensemble au cours (les statistiques `a deux variables).
Je vous propose ce travail non obligatoires mais vivement conseill´ees...
Je suis disponible par mail lequeux.sa@gmail.com pour recevoir des scans/photos de vos r´esolutions d’exercices si vous avez besoin de mon aide pour une correction ou plus d’explications.
Madame Lequeux EXERCICES :
1) Parmi les exemples de variables d´ecrites ci-dessous, lesquelles sont qualitatives, quantitatives, discr`etes ou continues ?
(a) Le nombre d’´el`eves dans une classe de l’´ecole (b) L’ann´ee d’´etude d’un ´el`eve de l’´ecole
(c) La nationalit´e d’une personne (d) La hauteur d’un pin des Ardennes
(e) Le nombre de pi`eces habitables d’une maison
(f) Le kilom´etrage d’une voiture d’occasion au moment de la mise en circulation (g) Le cours donn´e par un professeur de la Communaut´e Fran¸caise
(h) Les r´esultats d’une enquˆete concernant le salaire mensuel net des travailleurs en Belgique sont connus. Voici les donn´ees salariales de 45800 salari´es.
(i) Afin de r´epondre `a la demande des consommateurs, un magasin effectue une enquˆete sur le nombre de pain qu’un m´enage ach`ete par semaine en interrogeant 150 chefs de m´enage.
2) En avril 2001, des ´el`eves de 5e ann´ee d’une ´ecole de Li`ege ont demand´e `a des jeunes de 13 `a 25 ans le style de musique qu’ils pr´ef´eraient .
(a) Quelle est la population ´etudi´ee ? Quel est l’´echantillon ´etudi´e ?
(b) Quelle est la variable ´etudi´ee ? Quel est le type de la variable ?
(c) Compl`ete le tableau recenc´e :
Pays de construction Effectifs Fr´equences
Rock 12
Techno 43
Chanson fran¸caise 2
Hard 27
Rap 31
Blues,Jazz 3
Dance 28
Total
(d) Repr´esente la s´erie statistique par un diagramme ad´equat.
(e) Construis le diagramme circulaire. Indique tes calculs pour d´eterminer l’amplitude des angles correspondant aux diff´erentes modalit´es.
(f) Quel est le mode de la s´erie statistique ? Donne une interpr´etation.
3) Voici, exprim´e en millions d’habitants, le nombre d’habitants des 50 ´etats des Etats-Unis d’Am´erique : 3,44 0,30 1,77 1,92 19,95 2,21 3,03 0,55 6,79 4,59
0,77 0,71 11,01 5,19 2,83 2,25 3,22 3,64 0,99 3,92 5,69 8,88 3,81 2,22 4,68 0,69 1,48 0,19 0,74 7,17 1,02 18,24 5,08 0,62 10,65 2,56 2,09 11,79 0,95 2,59 0,67 3,92 11,2 1,06 0,44 1,65 3,41 1,74 4,42 0,33 (a) Quelle est la population ´etudi´ee ? Quel est l’´echantillon ´etudi´e ?
(b) Quelle est la variable ´etudi´ee ? Quel est le type de la variable ?
(c) Compl`ete le tableau de distribution :
Classe Centres Effectifs Effectifs cumul´es Fr´equences Fr´equences cumul´ees [0,2[
[2,4[
[4,6[
[6,8[
[8,10[
[10,12[
[12,14[
[14,16[
[16,18[
[18,20[
Total
(d) Combien d’´etats ont entre 6 et 8 millions d’habitants ?
(e) Quel pourcentage d’´etats a un nombre d’habitants entre 10 et 14 millions ?
(f) Calcule la moyenne et l’´ecart-type de cette s´erie et interpr`ete ces param`etres
(g) Repr´esente la s´erie statistique par un diagramme ad´equat.
(h) Construit le diagramme des fr´equences cumul´ees.
(i) D´etermine la valeur des param`etres suivants et donne une interpr´etation :
• Le premier quartile :
• Le troisi`eme quartile :
• L’´etendue :
• L’intervalle interquartile :
(j) Construis, sous le diagramme des fr´equences cumul´ees, la boˆıte `a moustache.
(k) Si tu devais r´ealiser le diagramme circulaire de cette s´erie, quelle serait l’amplitude de l’angle du secteur correspondant aux nombres d’´etats ont entre 16 et 18 millions d’habitants ?
4) Un analyse statistique sur les r´eseaux sociaux fournit les donn´ees ci-dessous pour les 5 millions d’utilisateurs Belges de Facebook ˆag´es entre 8 et 68 ans.
(a) Quel est l’´echantillon ?
(b) Quelle est la variable ?
(c) Quelle est la classe modale ? Donne une interpr´etation de ce param`etre.
(d) Quel est le pourcentage de membres majeurs ?
(e) Combien de membres sont ˆag´es entre 48 et 58 ans ?
(f) Combien de membres ont plus de 58 ans ?
5) Les graphiques ci-dessous illustrent l’ˆage des diff´erents membres de deux clubs de natation.
(a) Combien de membres compte chaque club ?
(b) Quel est le club o`u l’ˆage est le plus homog`ene ? Justifie.
(c) Quelle est l’ˆage moyen dans chaque club ?
(d) Quelle est la m´ediane pour le club A ? Interpr`ete
6) Observe le graphique en escaliers ci-dessous et suis les consignes.
(a) Quel pourcentage d’´el`eves sont en ´echec ?
(b) Quel pourcentage d’´el`eves ont obtenu 5/10 ?
(c) Quel pourcentage d’´el`eves ont obtenu le maximum ?
(d) Quel pourcentage d’´el`eves ont obtenu au moins 7/10 ?
(e) Quel est le mode ? Interpr`ete
(f) Contruire la boˆıte `a moustache en-dessous du graphique.
7) D’apr`es les informations contenues dans les boˆıtes `a moustaches, pr´ecise si les affirmations sont vraies ou fausses et justifie ta r´eponse
(a) En 4C, le quart des ´el`eves ont moins de 7.
(b) En 4F, la moiti´e des ´el`eves a entre 8 et 12.
(c) En 4F, il y a plus ou moins autant d’´el`eves qui ont entre 5 et 9 que d’´el`eves qui ont entre 12 et 19.
(d) S’il y a 28 ´el`eves en 4C, combien d’´el`eves ont plus de la moyenne (10/20) ? Combien d’´el`eves ont au moins 11 ?
8) Dans une ´ecole, on a relev´e le nombre d’´echecs `a No¨el par ´el`eve. Les r´esultats sont les suivants : distance parcourue en km nombre de travailleurs
0 72
1 91
2 80
3 40
4 15
5 8
(a) Quelle est la population ´etudi´ee ? Quel est l’´echantillon ´etudi´e ?
(b) Quelle est la variable ´etudi´ee ? Quel est le type de la variable ?
(c) Repr´esente la s´erie statistique par un diagramme ad´equat.
Donne une interpr´etation `a ce graphique :
(d) `A partir du graphique pr´ec´edent, d´etermine le mode de cette s´erie statistique. Donne une interpr´etation `a ce param`etre.
(e) Compl`ete le tableau de distribution :
Classe Effectifs Effectifs cumul´es Fr´equences Fr´equences cumul´ees
0 72
1 91
2 80
3 40
4 15
5 8
Total
(f) Construis le diagramme des fr´equences cumul´ees et la boˆıte `a moustache.
(g) D´etermine la valeur des diff´erents param`etres qui suivent. Quand cela est possible, repr´esente- les sur le diagramme des fr´equences cumul´ees et interpr`ete-les :
• La moyenne :
• La m´ediane :
• L’´etendue :
• Le premier quartile :
• Le troisi`eme quartile :
• L’intervalle interquartile :
• La variance :
• L’´ecart-type :
