Physique avancée I 18 novembre 2016 Prof. J.-Ph. Ansermet
S´ erie 16 - R´ ef´ erentiels acc´ el´ er´ es
1. Fourmi immobile
Sur la platine d’un tourne-disque en rotation uniforme, une fourmi parcourt un chemin circulaire de telle mani`ere qu’elle apparaisse immobile par rapport au chˆassis du tourne-disque.
a) Calculer s´epar´ement l’acc´el´eration de Coriolis et l’acc´el´eration centrip`ete dans le r´ef´erentiel li´e `a la platine en rotation.
2. Guillaume Tell
Guillaume Tell tire un carreau d’arbal`ete horizontalement vers le sud, sous une latitude λ = 46.5◦, avec une vitesse initiale v0 = 1000m/s. On n´eglige la r´esistance de l’air, on prend g = 9.8m/s2 et on rappelle que la dur´ee du jour solaire est ´egale `a 24h, soit 86400s, et celle du jour sid´eral est ´egale `a 86164s.
a) Calculer la position de l’impact du carreau sur une cible situ´ee `a D = 100m, en tenant compte uniquement de la force de pesanteur.
b) Expliquer qualitativement l’influence de la rotation de la Terre sur le mouvement du pro- jectile.
c) Donner les ´equations diff´erentielles du mouvement en prenant en compte la rotation de la Terre.
d) D´eterminer la d´eviation due `a la force de Coriolis par rapport `a la position d´etermin´ee `a la premi`ere question. Dans quelle direction est cette d´eviation ? Pour ce faire, on n´egligera l’effet de la force centrifuge.
Indication : Ecrire la seconde loi de Newton dans le r´ef´erentiel non galil´een. Puis remarquer que ˙z ≈ −gt≤ −gD
v0
x˙ ≈v0. On pourra donc n´egliger ˙zcosλ devant ˙xsinλ.
3. Jet d’eau de Gen`eve
Si l’on note h la hauteur atteinte par le jet d’eau de Gen`eve et λ la latitude `a laquelle se trouve la ville, quelle est la d´eviation due `a la force de Coriolis du jet `a son sommet ? On n´egligera les frottements.
Application num´erique : h= 140 m et λ= 46.2◦ N.
Indications : on n´egligera l’effet de la force centrifuge et l’on consid´erera que la force de Coriolis influe peu sur la vitesse.
S´erie 16 - R´ef´erentiels acc´el´er´es 1/1
