Lyc´ee Benjamin Franklin PT − 2013-2014
D. Blotti`ere Math´ematiques
Sujet d’oral blanc n˚6
L’exercice 1 est `a r´ealiser au tableau, l’exercice 2 avec l’aide de Maple
Exercice 1 (Suites r´ecurrentes lin´eaires)
Soient les matrices I :=
1 0 0 0 1 0 0 0 1
, J :=
1 1 1 1 1 1 1 1 1
et A:= 1
4(I+J) de M3(R).
1. Calculer Jn pour toutn ∈N. 2. Calculer An pour tout n∈N.
3. D´eterminer toutes les suites r´eelles (xn)n∈N, (yn)n∈N, (zn)n∈N v´erifiant :
xn+1
yn+1
zn+1
=A
xn
yn
zn
pour toutn ∈N.
Exercice 2 (Extrema d’une fonction de deux variables)
Soit f la fonction d´efinie par :
f : R2 → R
(x, y) 7→ x4+y4−2y3−2x3+x2y2 .
D´eterminer les extrema locaux de f.
