( ) D.S. DE MATHEMATIQUES23 - 09 - 20141° S Rouge et Bleue

(1)

EXERCICE 1 : ( 8 pts)

Soient les fonctions f, g et h définies sur

par f(x)=−2 x²−2 x+24 , g(x)=3 x²−12 x+12 et h(x)=−3 x²+2 x−7 .

1) Résoudre, dans

, les équations : f(x) = 0 , g(x) = 0 et h(x) = 0.

2) Résoudre, dans

, les inéquations : f(x) < 0 , g(x) > 0 et h(x)  0.

3) Donner, si possible, la forme factorisée de ces trois fonctions.

Soit la fonction f définie sur

par f(x)=−x²+5 x−9

4 et on note (C) sa courbe représentative.

1) Montrer que pour tout réel x : a) f(x)=−

(

^x−⁵²

²⁺⁴

b) f(x)=−(2 x−9)(2 x−1)

4 .

2) En utilisant la forme la plus adaptée, répondre aux questions suivantes :

a) Déterminer les coordonnées du points d'intersection de (C) avec l'axe des ordonnées.

b) Déterminer les coordonnées des points d'intersection de (C) avec l'axe des abscisses.

Soit la fonction f définie sur

par f(x)=ax²+bx+c avec a ≠ 0.

On donne le tableau de variation suivant et on sait que la courbe (C), représentative de f, passe par le point A ( 4 ; 1 ).

Déterminer les réels a, b et c .

x –∞ 2 +∞

f(x) 9

Partie A :

Soit la fonction f définie sur [ 0 ; 4 ] par f(x)=2 x²−8 x+16 . 1) Déterminer la forme canonique de f(x) .

2) Dresser le tableau de variation de f.

Partie B :

Soit M un point d'un segment [AB] de longueur 4.

On construit du même côté de [AB] les carrés AMCD et MBFE.

Déterminer la position du point M pour que la somme des deux aires des carrés

soit minimale. A M B

F E

C D

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