2017-2018 M1EEF – UGA
Feuille 2 : ´ Equations diff´ erentielles (suite)
Exercice 1. D´eterminer l’ensemble des solutions maximales des ´equations diff´erentielles lin´eaires :
(E1)y0−ytan(x) + cos2(x) = 0 et (E2)y0(1 +x2) +y−1 = 0.
Exercice 2. On consid`ere l’´equation diff´erentielle : (E) xy0+ 2y= x
1 +x2. 1. R´esoudre (E) sur R∗+ etR∗−.
2. D´eterminer l’ensemble des solutions de (E) d´efinies sur Rtout entier.
Exercice 3. D´eterminer l’ensemble des solutions maximales des ´equations diff´erentielles lin´eaires :
(E1)y00−5y0+ 6y= 0, (E2)y00−4y0 + 4y=x2 et (E3)y00−y=ex.
Exercice 4. D´eterminer l’ensemble des solutions maximales des ´equations diff´erentielles
(E1)y0 = 1 +y2, (E2)y0 =ey, (E3)y0 =ty et (E4)y0 =
r1−y2 1−t2.