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Cinquième – Chapitre n°15 : Angles et triangles : construction - Page

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Chapitre XV : Angles et triangles : construction

Liste des objectifs :

a. 5^ème : [Abordable en 6 ] savoir reproduire ou mesurer un angle à l’aide d’un gabarit, au ^ème rapporteur ou au compas.

b. 5^ème : savoir construire un triangle connaissant la longueur d’un côté et les mesures des deux angles qui lui sont adjacents.

c. 5^ème : savoir construire un triangle connaissant les longueurs de deux côtés et la mesure de l’angle compris entre ces deux côtés.

d. 5^ème : [Abordable en 6 ] savoir construire un triangle connaissant les longueurs des trois côtés.^ème

Exercice n°1 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE

Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE FOIS.

- Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT.

- Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document), va DIRECTEMENT à l’exercice n°3

- ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le cours.

Pour chacun des angles suivants :

1. Donner son nom (par exemple, le premier angle se nomme \s\up4(a ).

2. Donner son sommet.

3. Donner les deux demi-droites qui le délimitent.

4. Dire s’il s’agit d’un angle obtus ou aigu.

Nom : ………

Sommet : …

Demi-droites : …………, …………

Aigu ou obtus ? : ………

Nom : ………

Sommet : …

Demi-droites : …………, …………

Aigu ou obtus ? : ………

Q

O A

L F

O

(2)

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

Cours n°1



Cours à compléter, à montrer au professeur :

Chapitre XV : Angles et triangles : construction

I. Angles obtus ou aigus Définition n°1

Un angle obtus est un angle plus g……….. qu’un angle droit.

Un angle aigu est un angle plus ……….. qu’un angle droit.

Exemple n°1 :

L’angle \s\up4(a est un angle …………...

L’angle \s\up4(a est un angle ………

Fin du Cours n°1

Apprentissage du cours

Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».

Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail)

Recopier le cours dans le cahier de cours ( à la maison ! ) – Penser à changer de page (nouveau chapitre)

Contrôle du savoir faire :

Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

I

K

D M

S C

(3)

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Exemple n°1:

L’angle \s\up4(a est un angle …………...

L’angle \s\up4(a est un angle ………

Exercice n°2 − Angles obtus, aigus, droits Pour chacun des angles suivants :

5. Donner son nom (par exemple, le premier angle se nomme \s\up4(a ).

6. Donner son sommet.

7. Donner les deux demi-droites qui le délimitent.

8. Dire s’il s’agit d’un angle obtus ou aigu.

I

K

D M

S C

R

F C

S

M

G

H

W D

Q

H K

T Q

I

(4)

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Exercice n°3 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE

Compléter :

 Un tour complet vaut 360 degrés.

 Un angle droit vaut ……… degrés.

 Un angle plat vaut ……….degrés.

 Un angle aigu mesure moins de …….. degrés.

 Un angle obtus mesure …………. de ……… degrés.

Exercice n°4 – INTRODUCTION DU COURS N°2 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS.

Un tour complet mesure 360°

1. Il faut combien d’angles droits pour former un tour complet ? ……

2. En déduire combien vaut, en degré, un angle droit :

Calcul : ………. Résultat : ………

3. Il faut combien d’angles plats pour former un tour complet ? ……

4. En déduire combien vaut, en degré, un angle plat :

Calcul : ………. Résultat : ………

5. Un angle aigu est un angle plus petit qu’un angle droit. De combien à combien peut-il valoir, en degré ? ………

6. Un angle obtus est un angle plus grand qu’un angle droit. Il mesure donc toujours plus de ……… degrés.



Cours n°2



Cours à compléter^{, à} montrer au professeur : II. Mesure d’un angle au rapporteur.

Définition n°2 :

On peut mesurer un angle avec un rapporteur, en degré (« ° » ).

 Un tour complet vaut 360 degrés.

 Un angle droit vaut ……… degrés (4 angles droits font un tour complet).

 Un angle plat vaut ……….degrés (2 angles plats font un tour complet).

 Un angle aigu mesure moins de …….. degrés.

 Un angle obtus mesure …………. de ……… degrés.

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 Fin du Cours n°2

Apprentissage du cours

Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».

Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail)

Recopier le cours dans le cahier de cours ( à la maison ! ) Exercice n°5 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE

1. Mesurer l’angle \s\up4(a suivant :

\s\up4(a = ………

2. Construire ci-dessous l’angle \s\up4(a de mesure 58°.

(6)

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Exercice n°6 – Utilisation du rapporteur – INTRODUCTION AU COURS N°3 –

INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS.

Ci-dessus, on a tracé un angle \s\up4(a, et positionné le rapporteur dessus. Le but est de mesurer l’angle, en degré.

1. Il y a deux graduations sur le rapporteur. Elles donnent donc deux valeurs possibles pour la mesure. Sachant que l’une est entre 60 et 70, et l’autre entre 120 et 110, donnez ces deux mesures :

mesure n°1 : ………..

mesure n°2 :………..

2. L’angle \s\up4(a est-il obtus ou aigu ? En déduire la mesure qu’il faut choisir, et la valeur de l’angle \s\up4(a.

\s\up4(a = ……….



Cours n°3



Cours à compléter^{, à} montrer au professeur : Exemple n°2 :

Méthode pour mesurer un angle au rapporteur.

1. Positionner le rapporteur de façon à ce que le centre du rapporteur soit sur le sommet de l’angle, et que le

« 0 » d’une des graduations soit sur un côté de l’angle.

2. Lire les deux mesures possibles.

3. Déterminer si l’angle est obtus ou aigu, et choisir la bonne mesure.

Appliquer la méthode pour mesurer l’angle ci-dessous au degré près (on prolongera les côtés de l’angle si

nécessaire :

\s\up4(a  ………°

J

N S

SUITE PAGE SUIVANTE SUITE PAGE SUIVANTE

0 180 O

170 160

150 140

130

120110 100 90 80 70 60

50 40

30 20

10 0 10

20 30

40 50

60

70 80 90 100

110 120

130 140

150 160

170

180

a

m

(7)

7 / 20

 Fin du Cours n°3

Recopier le cours dans le cahier de cours ( à la maison ! ) Contrôle du savoir faire :

Mesurer au rapporteur l’angle ci-dessous :

\s\up4(a  ………°

Exercice n°7 − Utilisation du rapporteur

Parmi les angles suivants, d’après la figure ci-dessous, indiquez ceux qui sont obtus, aigus ou droits

a. \s\up4(a, b. \s\up4(a, c. \s\up4(a,

d. \s\up4(a, e. \s\up4(a,

f. \s\up4(a, g. \s\up4(a, h. \s\up4(a,

i.

\s\up4(a.

2. Donner les mesures des angles ci-dessus, en utilisant la figure.

J

N S

v

(8)

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(9)

9 / 20

Exercice n°8 − Utilisation du rapporteur

En utilisant la règle et le rapporteur, construire les angles suivants sur son cahier :

\s\up4(a=138°

\s\up4(a=42° \s\up4(a=55°

\s\up4(a=141°

Exercice n°9 − Utilisation du rapporteur Mesurer chacun des angles suivants :

Construire ci-dessous le triangle suivant GHI : GH = 7 cm HI = 2 cm

\s\up4(a=58°

z

x

E

y

F x

u

x

G y

H

v

I

y v

H

y v

L j

v

(10)

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Exercice n°11 – Construction de triangle : 2 côtés et un angle –

INTRODUCTION AU COURS N°4 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS

On donne, pour le triangle AZE, les mesures suivantes : \s\up4(a= 41°, AZ=7,3 cm et EA=4,7 cm.

On veut le construire avec les instruments de géométrie.

1. Sur votre cahier, construire le segment [AZ].

2. Placez le centre du rapporteur sur A, et tracez un angle \s\up4(a de 41°.

3. Sur le deuxième côté de l’angle, placez E de façon que EA=4,7 cm.

4. Tracez [EZ].



Cours n°4



Cours à compléter, à montrer au professeur :

III. Construction de triangles avec un angle et deux côtés..

Exemple n°3 :

Méthode pour construire un triangle dont on connaît un angle et deux côtés de cet angle.

1. Construire un des c………..

2. Placez le r………. et construire l’a……….

3. Construire le deuxième c………

4. Tracez le segment manquant.

Appliquer la méthode pour construire le triangle suivant : GHJ tel que

\s\up4(a=36°, HJ=6,3 cm et JG=4,8 cm.

(11)

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 Fin du Cours n°4

Recopier le cours dans le cahier de cours ( à la maison ! ) Contrôle du savoir faire :

Exemple n°3 :

Méthode pour construire un triangle dont on connaît un angle et deux côtés de cet angle.

\s\up4(a=36°, HJ=6,3 cm et JG=4,8 cm.

Exercice n°12 − Construction de triangles

Construire les triangles suivants :

(12)

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Nom Longueur 1 Longueur 2 Angle

ABC BC = 4 cm AC = 8 cm \s\up4(a =101°

DEF DF = 9 cm DE = 7,5 cm \s\up4(a = 23°

Construire le triangle YEO tel que YO=9cm, aYOE=128° et aOYE=17°.

(13)

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Exercice n°14 – INTRODUCTION AU COURS N°5 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS.

On veut construire le triangle ABC tel que AB=7cm, \s\up4(a=67° et \s\up4(a=42°. Sur son cahier :

1. Construire [AB].

2. Avec le rapporteur, construire l’angle \s\up4(a de 67°. 3. Avec le rapporteur, construire l’angle \s\up4(a de 42°. 4. [Bx]^et[Ay] se coupent en C^.



Cours n°5



Cours à compléter, à montrer au professeur : Exemple n°4 :

Méthode pour construire un triangle dont on connaît deux angles et un côté.

1. Construire le c………..

2. Placez le r………. et construire l’un des a………. de sommet l’une des extrémités du segment.

3. Placez le r………. et construire l’autre a………. de sommet l’autre extrémité.

4. Le troisième point est à l’i………. des côtés des angles..

\s\up4(a=36°, \s\up4(a=67° et HJ=4,8 cm.

 Fin du Cours n°5

Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !) Contrôle du savoir faire :

Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.:

Exemple n°4 :

Méthode pour construire un triangle dont on connaît deux angles et un côté.

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\s\up4(a=36°, \s\up4(a=67° et HJ=4,8 cm.

Exercice n°15

Construire les triangles suivants :

a. Le triangle THR tel que HR=6cm, \s\up4(a=101° et \s\up4(a=12°.

b. Le triangle HOP tel que HO=5cm, OP=6cm et \s\up4(a =78°.

c. Le triangle EAZ tel que EA=7cm, EZ=5cm et \s\up4(a =109°.

Exercice n°16

1. Construire le triangle GZF tel que GZ=6 cm, GF=8 cm, et

\s\up4(a = 56°.

2. Combien mesure ^FZ au dixième de centimètre près ? 3. Combien mesure \s\up6( au degré près ?

4. Combien mesure \s\up6( au degré près ?

5. Que vaut environ la somme des trois angles, à 2 degrés près, d’après les mesures ?

Exercice n°17

1. Construire le triangle équilatéral ^RTY tel que RT=6,8 _cm.

2. Combien mesurent les trois angles au degré près?

Entrainement au brevet

5^ème : savoir utiliser une formule pour calculer une valeur.

Exercice n°18 [2,5 pts]

3,4 cm

4,8 cm 7,5 cm

D

I

(15)

15 / 20

Voici une formule 4 + 1( 5p² ─ 8 ).

Calculer sa valeur pour p = 8.

...

5ème : [Abordable en 6ème] savoir reproduire ou mesurer un angle à l’aide d’un gabarit, au rapporteur ou au compas.

Exercice n°19 [1 pt]

Mesurer l’angle suivant :

5ème : savoir construire un triangle connaissant la longueur d’un côté et les mesures des deux angles qui lui sont adjacents.

Exercice n°20 [1,5 pt]

Construire le triangle TUV tel que TU = 3,5 cm, \s\up8(A = 32 ° et \s\up8(A = 86 °.

D

L

Q

m

(16)

16 / 20

5^ème : savoir construire un triangle connaissant les longueurs de deux côtés et la mesure de l’angle compris entre ces deux côtés.

Construire le triangle HMS tel que HM = 4,9 cm, MS = 4,5 cm et \s\up8(A = 41 °.

5^ème : [Abordable en 6 ^ème ] savoir construire un triangle connaissant les longueurs des trois côtés.

Construire le triangle EDI tel que ED = 3,4 cm, DI = 4,8 cm et IE = 7,5 cm.

(17)

17 / 20

Exercice n°23 [2 pts]

Je veux construire un parallélogramme ABCD. Je sais que :

 AC est le troisième côté d’un triangle TAC, rectangle en T, tel que TA=3 cm et

TC=7 cm.

 AB est le troisième côté d’un triangle RAB isocèle en R, tel que RA=6 cm, et

\s\up4(a=45°.

Le construire.

(18)

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Résultats

Ex.1 : angle de gauche : \s\up4(a ou \s\up4(a ; Q ; [QA),[QO) ; obtus - angle de droite :

\s\up4(a ou \s\up4(a ; L ; [LO),[LF) ; aigu Ex.2 : \s\up4(a, H, [HD),[HW), aigu ; \s\up4(a,Q,[QK), [QH), aigu ; \s\up4(a,S,[SG),[SM),obtus ; \s\up4(a,T,[TQ),[TI),aigu ; \s\up4(a,R,[RC),[RF), obtus ; Ex.3 : 90 ;180 ;90 ;plus ;90

Ex.4 : 4 ;90 ;2 ;180 ;0 à 90 ;90 Ex.5 : \s\up4(a = 27°.

On positionne le rapporteur comme ceci : Ce qui donne :

Ex.6 : 1. 62 et 118 2.118° Ex.7 : 1. Aigu,aigu,obtus,obtus,aigu,aigu,obtus,obtus,aigu 2. a.28°

b.65° c. 118° d. 145° e. 35° f. 62°g. 115° h. 152° i. 65-28=37° Ex.8 :

Ex.9 : \s\up4(a 63° ; \s\up4(a  134° ; \s\up4(a 84° ;\s\up4(a111,5° ; \s\up4(a165° ;

\s\up4(a 194,5° ;

\s\up4(a  234,5° Ex.10 :

Ex.11 :

Ex.12 :

0 180 T

170 160

150 140

130

120110 100 90 80 70 60

50 40

30 20

10 0 10

20 30

40 50

60

70 80 90 100

110 120

130 140

150 160

170

180

R

Y T

R

Y

D

23 °

9 cm E

F 58°

7,5 cm

(19)

19 / 20

Ex.13 : Ex.14 :

Ex.15 :

Ex.16 :

5.18 0°

Ex.17 : Ex. 18 : 316 Ex.19 :

D

L

Q 41° 4,9 cm

4,5 cm

M H

S

97°

(20)

20 / 20

Ex.20 : Ex.21 :

Ex.22 : Ex.23 :

32° 3,5 cm 86°

T U

V

3,4 cm

4,8 cm 7,5 cm

E D

I

90°

3 cm

7 cm

T A

C 45°

6 cm

R A

B