Chapitre n°14 : suites numériques, partie III

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Chapitre n°14 : suites numériques, partie III

Objectifs :

O14_2. Approche de la notion de limite d'une suite à partir d'exemples.

[Par exemple, dans le cas d'une suite croissante non majorée, on peut déterminer (=choisir*) un rang (n'importe lequel*) à partir duquel tout terme de la suite est supérieur à un nombre donné]

[Le tableur, les logiciels de géométrie dynamique et de calcul sont des outils adaptés à l'étude des suites, en particulier pour l'approche expérimentale de la notion de limite]

[On ne donne pas de définition formelle de la limite]

Ce chapitre est la suite des chapitres 5 et 9.

Cours n°1

Chapitre 14 : suites numériques, partie III

I) Notion de limite infinie d'une suite.

Définition n°1 :

Soit (un)_{n є}ℕ une suite numérique.

Si, pour n'importe quel nombre A que l'on se fixe, il existe un rang n à partir duquel un > A , alors on dit que la suite (un) a pour limite +∞.

On note : lim

n→+∞

u_n= +∞

Exemple n°1 :

Soit la suite (un) définie par un=n² – 3n +2.

1. Déterminer le sens de variation de (un).

…...

...

…...

...

2. Déterminer un entier n₀ à partir duquel u_n>1000.

…...

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(3)

...

…...

...

3. Sans justifier, que semble-t-il se passer concernant lim

n→+∞

u_n ?

…...

...

…...

...

Exemple n°2 :

Soit la suite (vn) définie par vn= n n+1 1. Déterminer le sens de variation de (v_n).

…...

...

…...

...

…...

...

…...

...

n→+∞

v_n ?

…...

...

…...

...

Exercice n°1*

Ex.61 p.124

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5/10 : Chapitre 14 : suites numériques, partie III Exercice n°2**

Ex.63 p.124

Cours n°2

II) Notion de limite nulle Définition n°1 :

Soit (un)n є ℕ une suite numérique.

Si, pour n'importe quel nombre a positif que l'on se fixe, il existe un rang n à partir duquel |u_n| < a , alors on dit que la suite (un) a pour limite 0.

On note : lim

n→+∞

u_n=0

Exemple n°1 :

Soit la suite (u_n) définie par u_n= 1 2ⁿ.

1. Déterminer le sens de variation de (un).

…...

...

…...

...

…...

...

2. Déterminer un entier n0 à partir duquel un<10^-3.

…...

...

…...

...

n→+∞

u_n ?

…...

...

…...

...

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(7)

Exercice n°3

Ex. n°15 p.120 Exercice n°4

Ex. n°62 p.124 Exercice n°5*

Ex.n°60 p.123 Exercice n°6**

Ex.n°66 p.124 Exercice n°7**

Ex.n°65 p.124

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Indices ou résultats permettant de savoir si on a juste ou faux.

Ex.1 : 1. n0 = 9801 2. n0 = (10⁸ – 1)²

Ex.2 : 1. +∞ 2. n0=40 (expliquez!!!) 3.N est l'entier immédiatement supérieur ou égal à 8+

√

⁹⁺¹⁰^p

Ex.3 : N=10²⁸-1

Ex.4 : 1. n0 = 97 2.n1= 9997

Ex.5 : 1.Décroissante 2.0 3. n0 = 7 4.

Ex.6 : 1. 0 2. n0 = 2001 3. n0 est l'entier immédiatement supérieur à 10^p+

√

¹⁰²^p⁺¹⁰^p^{−1 .}

Ex.7 : 1. N=5 2. le premier entier n tel que un100. 3. remplacer 100 par 1000 dans la boule TANT QUE 4.

5. n0 = 8.

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Rayez les lignes inutiles. Si un cours n'est pas validé, NE PAS FAIRE de travail au-delà.

Date : …...

Nom, prénom et classe :

…...

* Je veux repasser l'interrogation n°... du chap. n°...

* Je veux repasser le contrôle n°...

Travail fait en classe :