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Théorème : Une suite non majorée

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Academic year: 2022

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(1)

TS Test 5 2010-2011

EXERCICE 1 :

Compléter le théorème et la démonstration.

Théorème : Une suite non majorée

Démonstration : Soit A un nombre réel strictement positif.

( u

n

) est une suite non majorée, il existe donc n

0

∈ N tel que . Or comme ( u

n

) est , alors u

n+1

> u

n

.

Par conséquent, l’intervalle contient à partir du rang tous les de la suite. Ceci est la définition de donc la suite ( u

n

)

EXERCICE 2 :

1. Calculer l’intégrale Z

3

1

− x

2

+ 4 x − 3 d x .

2. Représenter dans le repère ci-contre le domaine dont l’aire est égale à l’intégrale en u.a.

0

EXERCICE 3 :

Soit h la fonction t 7−→ e

t

e

t

+ 1 dont on a tracé la représenta- tion graphique sur [ − 1; 3]. Déterminer en unité d’aire, l’aire du domaine colorié sur le dessin ci-contre.

0 1 2

C

h

EXERCICE 4 :

1. Monter que la fonction F : x 7−→ ln( x + √

x

2

+ 1) est une primitive de la fonction x 7−→ 1

√ x

2

+ 1 sur R .

2. En déduire la valeur de

Z

√3 0

d t

√ t

2

+ 1 .

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