L.S.Marsa Elriadh
Série 18
M : Zribi
2
èmeSc
Exercices09/10
1 Exercice 1:
Soit ABC un triangle rectangle en A, inscrit dans un cercle tel que AB>AC. Soit h l'homothétie de centre B et de rapport 2
3.
1) construire E, barycentre de (C,2) et (B,1).
2) Montrer que h(C)=E.
3) Soit F le projeté orthogonale de E sur (AB).
a) déterminer h((AC)).
b) En déduire que h(A)=F.
c) Exprimer EF en fonction de CA . 4) a) déterminer et construire '=h().
b) montrer que F '.
5) soit (FC)(AE)={O} et soit h' l'homothétie de centre O qui transforme A en E.
montrer que h'(C)=F.
Exercice 2:
Soit un cercle de centre O et de rayon 3; A et B deux points de tel que AB=5 et C' le milieu de [AB] et D diamétralement opposé à A; la droite (OC') coupe le cercle en C; on pose {A'}=(BD)(AC).
1) quelles sont les images des points C' et O par h l'homothétie de centre A et de rapport 2.
2) Quelle est l'image de la droite (AC) par h.
3) Déterminer et construire '=h().
4) Montrer que C est le milieu de [AA'].
Exercice 3:
Soit A et B deux points distincts du plan et I le milieu de [AB].soit C le point de (AB) tel que 3
A C 2A Bet , une droite variable passant par A. on désigne par M le projeté orthogonale de B sur , N le projeté orthogonale de C sur et par G l'intersection de des droites (MC) et (BN).
1) soit h l'homothétie de centre A qui transforme B en C.
a) déterminer l'image de (BM) par h.
b) montrer que h(M)=N.
2) on désigne par h' l'homothétie de centre G qui transforme B en N.
a) montrer que h'(M)=C.
b) en déduire que le rapport de h' est 3 2
.
c) Montrer que 2 BG 5BN . Exercice 4:
A et B deux points du plan.
:
' 2 3 '
f P P
M M tel que MA AB AM
1) montrer que f a un seul point invariant que l'on précisera.
L.S.Marsa Elriadh
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Exercices09/10
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2) Montrer que f est une homothétie qu'on déterminera.
Exercice 5:
Soit ABC un triangle et I le milieu de [AB].
1) soit :
' ' 2 2
h P P
M M tel que MM MA MB
Montrer que h est une homothétie de centre I et de rapport -3.
2) a) construire B'=h(B) et C'=h(C).
c) exprimer B C en fonction de BC . ' ' Exercice 6:
soit ABCD un losange de centre O ; on désigne par I le milieu de [OA].
1) montrer que I est le barycentre des points pondérés (A,2) ; (B,1) et (D,1).
2) soit l’application f du plan dans lui-même qui à tout point M associe le point M’ tel que MM '2MAMB MD.
a) montrer que f admet un seul point invariant que l’on déterminera.
b) montrer que f est une homothétie dont on précisera le centre et le rayon.
3) la parallèle à la droite (AB) passant par I coupe (BC) en E et (AD) en G. soit h l’homothétie de centre I et de rapport -3.
a) montrer que h(A)=C.
b) déterminer l’image de la droite (AD) par h ; en déduire h(G).
4) soit (C) le cercle de diamètre [AC] et (C’) l’image de (C) par h.
a) construire (C’).
b) la droite (AD) recoupe (C) en M ; la droite (BC) recoupe (C’) en M’.
montrer que les points I, M et M’ sont alignés.
