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Le sujet de l’examen contient 4 pages, les pages n°3 et n°4 serons rendues Exercice n°1 :
Dans l’annexe ci-joint, on a tracé, dans un repère orthonormé , la représentation graphique (C) d’une fonction dérivable sur ainsi que ses tangentes aux points .
La courbe (C) admet deux asymptote et 1. Par lecture graphique déterminer :
b) Dresser le tableau de variations de
2. Soit la restriction de f à l’intervalle
a) Montrer que réalise une bijection de sur un intervalle que l’on précisera b) Vérifier que l’équation admet une unique solution telle que c) Préciser alors le signe de sur
d) Vérifier que la fonction n’est pas dérivable à gauche en e) Tracer dans le même repère la courbe de la fonction
3. a) Montrer que admet une unique primitive F sur telle que b) Préciser les variations de F sur
4. a) Sachant que ; donner l’expression de F
b) Calculer l’aire de la partie du plan limitée par la courbe , l’axe des abscisses et les droites d’équations et
c) Déduire l’aire de la partie hachurée du plan limitée par la courbe , et les droites d’équations ; et
Exercice n°3 :
L’espace est muni d’un repère orthonormé direct .
LYCÉE KASSERINE PROF: MR. BOUAZIZI BRAHIM
NIVEAU : 4ÈME SCIENCES EXPÉRIMENTALES
EPREUVE : MATHÉMATIQUES FÉVRIER 2014 DURÉE : 2 HEURES DEVOIR DE CONTROLE N°1
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Soient les points , , et 1. a) Déterminer .
b) Déduire que les points , et déterminent un plan b) Calculer le volume du tétraèdre
2. a) Montrer que le plan est d’équation : b) Montrer que la droite est perpendiculaire au plan 3. On considère l’ensemble S :
a) Vérifier que
b) Montrer que est une sphère de centre I et déterminer son rayon
c) Prouver que l’intersection du plan P et la sphère S est un cercle de rayon et préciser son centre 4. Soit la droite D :
où a) Vérifier que
b) Pour tout point de la droite ; calculer le volume du tétraèdre MABC c) Expliquer pourquoi les tétraèdres MABC et ont le même volume Exercice n°3:
Pour chacune des questions dans la page n°3 une seule des propositions données est correcte ; cocher la en justifiant
Principe pour la notation :
pour chaque bonne réponse justifiée pour chaque bonne réponse non justifiée et en cas d’absence de réponse ou une fausse réponse.
Bonne chance
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Nom : Prénom : N° : 1. Soit la fonction . Une primitive de sur est :
………
………
2. La fonction est une primitive sur de la fonction définie par
………
………
L’espace muni d’un repère orthonormé direct . Soient A et B deux points tels que 3. L’ensemble des points M de l’espace tel que est :
Une sphère Un plan Une droite
………
………
4. Le plan et le plan sont :
Perpendiculaires Sécants Parallèles
………
………
5. Le plan passant par A et de vecteur normal et la sphère S de centre B et de rayon 3 sont
Disjoints Tangents Sécants
………
………
4
Nom : Prénom : N° : Annexe:
D
D' C
2 3 4 5
-1 -2
-3 -4
-5
2 3 4
-1
-2
-3
-4
0 1
1
x y
A
B
i j
