BA et montrer que F est le barycentre des points A et B pondérés par des réels que l'on déterminera

LYCÉE ERNEST BICHAT 1S 20092010

Exercice 1 Soit f une fonction dénie sur [−4; 5]. L'expression de f est inconnue, mais on sait qu'elle est croissante sur [−4; 1] et décroissante sur [1; 5]. Déterminer l'ensemble de dénition puis toutes les variations de la fonction g dénie par :

g :x7−→fx 3 −4

Exercice 2 Soit ABC un triangle isocèle en A tel que BC = 8 cm et BA = 5 cm. Soit I le milieu de [BC]

1. Placer le point F tel que −−→

BF = −−→

BA et montrer que F est le barycentre des points A et B pondérés par des réels que l'on déterminera.

2. P étant un point du plan, réduire chacune des sommes suivantes : 1

2

−−→ P B+ 1

2

−→P C

−−→

P A+ 2−−→ P B 2−−→

P B−2−→

P A

3. Déterminer et représenter l'ensemble des points M du plan vériant :

1 2

−−→M B+1 2

−−→M C

=

−−−→

M A+ 2−−→

M B

4. Déterminer et représenter l'ensemble des points N du plan vériant :

−−→N B+−−→

N C

=

2−−→

N B−2−−→

N A

Exercice 3 On considère la fonction f :x7→√

x²+ 1. 1. Donner son ensemble de dénition.

2. Déterminer les variations de f après l'avoir décomposée en trois fonctions composées.