LYCÉE ERNEST BICHAT 1S 20092010
Exercice 1 Soit f une fonction dénie sur [−4; 5]. L'expression de f est inconnue, mais on sait qu'elle est croissante sur [−4; 1] et décroissante sur [1; 5]. Déterminer l'ensemble de dénition puis toutes les variations de la fonction g dénie par :
g :x7−→fx 3 −4
Exercice 2 Soit ABC un triangle isocèle en A tel que BC = 8 cm et BA = 5 cm. Soit I le milieu de [BC]
1. Placer le point F tel que −−→
BF = −−→
BA et montrer que F est le barycentre des points A et B pondérés par des réels que l'on déterminera.
2. P étant un point du plan, réduire chacune des sommes suivantes : 1
2
−−→ P B+ 1
2
−→P C
−−→
P A+ 2−−→ P B 2−−→
P B−2−→
P A
3. Déterminer et représenter l'ensemble des points M du plan vériant :
1 2
−−→M B+1 2
−−→M C
=
−−−→
M A+ 2−−→
M B
4. Déterminer et représenter l'ensemble des points N du plan vériant :
−−→N B+−−→
N C
=
2−−→
N B−2−−→
N A
Exercice 3 On considère la fonction f :x7→√
x2+ 1. 1. Donner son ensemble de dénition.
2. Déterminer les variations de f après l'avoir décomposée en trois fonctions composées.
