Détermination des constantes optiques du quartz pour la radiation verte du mercure. - Leur application aux mesures d'épaisseurs par la méthode de Mouton

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Submitted on 1 Jan 1900

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Détermination des constantes optiques du quartz pour la radiation verte du mercure. - Leur application aux

mesures d’épaisseurs par la méthode de Mouton

J. Macé de Lépinay

To cite this version:

J. Macé de Lépinay. Détermination des constantes optiques du quartz pour la radiation verte du mercure. - Leur application aux mesures d’épaisseurs par la méthode de Mouton. J. Phys. Theor.

Appl., 1900, 9 (1), pp.644-652. �10.1051/jphystap:019000090064401�. �jpa-00240480�

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saire de concevoir une phase préparatoire ^dans laquelle ^{le milieu}

fonctionne comme inerte jusqu’au ^{moment où il} atteint, par une modi- fication finie des variables physiques, ^la limite des faux équilibres.

La réaction chimique ^ne peut ^aller plus ^vite que ^ce phénomène pré- paratoire ; ^{or, tant} qu’il y ^aura continuité, ^cette modification des variables physiques ^ne peut ^{faire naître une} élasticité et une vitesse de propagation différentes de celles qui correspondent ^à la propaga- tion du son.

On est donc encore, par ^cette théorie des phénomènes, ^{amené à}

. supposer ^la création d’une discontinuité. Cette discontinuité ne met- tra pas enjeu, toutefois, l’élasticité adiabatique dynamique d’llugo-

niot relative aux milieux considérés, ^comme inertes, mais l’élasticité

complexe résultant de l’introduction, ^à partir d’une certaine valeur du volume et de la température, de la variable chimique ^caractéri-

sant la fraction de combinaison.

DÉTERMINATION DES CONSTANTES OPTIQUES DU QUARTZ ^{POUR LA RADIATION} VERTE DU MERCURE. - LEUR APPLICATION AUX MESURES D’ÉPAISSEURS PAR LA MÉTHODE DE MOUTON;

Par M. J, MACÉ DE LÉPINAY.

J’ai appliqué l’analyseur ^à pénombres précédemment décrite) ^à

la détermination des constantes caractéristiques ^du pouvoir ^rotatoire

et de la biréfringence ^du quartz pour ^la radiation verte du _mercure,, dont la longueur d’onde, dans les conditions normales de Michelson

(air ^{à 15° du} thermomètre ^{en verre} dur, ^{à la} pression normale), ^{est :}

X

O~~,54607424. Les données numériques ainsi obtenues m’ont paru, d’une part, susceptibles ^de compléter utilement celles que l’on

possédait déjà, ^{à cause de la commodité} d’emploi ^{de cette radiation} qui ^{est à} la fois intense et d’une remarquable pureté (2) . ^Mouton,

d’autre part, ^a indiqué, ^dès 1879, ^une ingénieuse ^{méthode de mesures} d’épaisseurs, ^{fondée sur la} biréfringence ^du quartz qui, grâce ^{à ces}

mêmes données et à la disposition expérimentale qui ^a permis ^de

les obtenir, devient réellement commode et précise.

(1) Voir p. 585 de ^ce volume.

(2) PÉROl’ et FABRY, Spectroscupie inlerfé~°e~alletle (Aniz. ^{cle Ch.- et cle} Ph.,

7e série, ^t. XVI, 1899 ; - ~’oir aussi p. 380 de ^ce VOll1I11e).

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:019000090064401

Le quartz employé, de densité ~,650728, ^{est celui} qui ^{constitue le}

cube qui ^{m’a servi} pour ^la détermination du kilogramn1e; les dimeil- sions (4 centimètres environ) ^{en sont connues à} quelques ^centièmes

de micron près.

Dans l’une et l’autre série de mesures, le cube était disposé

entre deux lentilles de verre non trempé, ^{de même distance focale,}

Le plan ^{focal de l’une} (servant ^de collimateur) coïncidait avec celui i d’un opercule, peint ^{en blanc,} porté par le polariseur, percé ^d’une

ouverture de 2 millimètres de diamètre. Celui de l’autre coïncidait

avec le plan ^{de la lame mince à} deux rotations de l’analyseur. ^Elle

constituait l’objectif ^{d’une lunette} astronomique dont l’oculaire était

représenté par le système analyseur. ^{Dans ces} conditions, ^{si l’on} règle, par autocollimation, ^le cube, ^{de telle sorte} que deux ^{de ses} faces soient normales à la direction _moyenne du faisceau, ^{le centre}

.

du disque lumineux que l’on observe correspond ^aux rayons qui ^{1 ont,}

traversé normalement.

Ce cube, reposant ^{sur une} plaque épaisse ^{de bois, était enve-} loppé par ^{une cuve} métallique ^{à double} paroi, pleine d’eau, ^recou-

verte d’une couche épaisse ^{de feutre. Les deux} ouvertures destinées

au passage de la lumière restaient fermées, pendant ^{une heure au}

moins avant chaque ^mesure, par des tampons ^{de ouate. La} tempé- rature, ^lentement variable, était donnée par ^un thermomètre soi- gneusement étalonné, ^dont le réservoir était suspendu ^{dans l’air, au} voisinage immédiat du cube.

lo Polarisation, rotatoire.

Je me contenterai de donner les résultats des _mesures, qui ^{ont été} les suivants :

Quartz dextrogyre ; épaisseur ^{à 0° :} ~°,Oi0687.

Chacun de ces nombres est la moyenne des résultats de quatre expériences concordantes.

On en déduit que ^le pouvoir rotatoire d’une lame de quartz ayant

i centimètre d’épaisseur ^{à 0° est} représenté par :

D’après ^les expériences de ININI. Soret et Sarasin, ^le pouvoir ^rola-

(i) Tenipératures exprimées dans l’échelle absolue à hydrogène.

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toire du quartz, pour ^{cette même} radiation (en la calculant par inter-

polation d’après les données relatives aux raies T), ^{E et} F), ^serait

à la température ^{de 20° :}

La formule ci-dessus conduit, pour ^{cette même} température, ^au

nombre :

~° Biréfringence.

La méthode adoptée ^{a été celle} employée par M. Dongier (1). ^J’en rappellerai ^le principe :

Si l’on fait tomber normalement sur une lame biréfringente paral-

lèle à l’axe une vibration inclinée de 4p° sur le plan de section prin- cipale ^{de la} lame, la vibration émergente ^a la forme d’une ellipse

dont les axes sont l’un parallèle, ^l’autre perpendiculaire ^{à la vibra-}

tion initiale. Si donc on la reçoit ^{sur un mica} quart d’onde, ^tel que la vibration retardée dans ce dernier soit parallèle ^à la vibration

initiale, ^la vibration finale est rectiligne, ^{faisant avec la vibration} primitive ^un angle 7c cl ^étant la différence de marche des deux

J,

composantes transmises par la lame, ^cet angle ^étant compté positi-

vement de la composante ^en retard dans le mica, ^vers la vibration

en retard dans la lame.

On voit immédiatement les services que l’on ^{est en} droit d’attendre de cette méthode : en supposant que ^l’on puisse, ^au moyen de l’ana-

lyseur ^à pénombres, déterminer à 6’ près la direction de la vibra- tion émergente, ^{on se} trouverait pouvoir ^{mesurer la} différence de marche d n à 1800 ^{~1800 près de longueur d’onde. Quoique, par suite des}

difficultés de réglag e ^{et des erreurs} accidentelles qui ^{en sont la con-} séquence, ^la précision réellement obtenue n"ait guère dépassé ^le 1 ^-+

elle reste encore de 20 à 30 fois plus grande que par les ^{autres mé-} thodes.

Il est inutile, d’ailleurs, ainsi que l’a montré 1B1. Dongier, que le mica employé ^soit rigoureusement quart ^{d’onde. En} supposant que la différence de phase introduite _par le mica employé ^soit égale

à 7r ^{+ ê, l’angle observé ú)} (orientation ^du grand ^{axe de} l’ellipse

- -~~~ - -- ~-~ -~- --- ---

Thèse ^de minéralogie, 1898. Cette méthode serait inexplicable à des lames

épaisses ^{si l’on} employait ^comme analyseur ^un nicol ordinaire (Voir Journal cle

1’Izysigzce, ^3e série, ^t. 1TII, 63~).

émergente) ^{est lié à} l’angle ^{cherché r} ~ par la relation :

Si l’on suppose e très petit, ^et si l’on pose :

ona:

£2

~

L’erreur maximum g ^{est, en général,} entièrement négligeable (’ ~ .

Il est, toutefois, ^{une autre cause d’erreur} qui peut ^devenir impor-

tante, signalée également par ~1. Dongier, ^dont je compléterai, ^sur quelques points, les calculs.

Imaginons que ^la lame étudiée soit limitée par des surfaces parfai-

tement planes ^et parallèles. ^{Dans ces} conditions, qu’il s’agisse ^de

la vibration ordinaire ou extraordinaire, la vibration émcrgente résulte, ^en réalité, ^{de la} superposition, ^{à la} vibration directement transmise, ^{de toutes} celles, ^{de même} espèce, qui ^{ont subi, à l’inté-}

rieur de la lame, ^{un nombre} quelconque, pair, de réflexions. L’am-

plitude ^{et la} phase ^de la vibration résultante peuvent, d’ailleurs, ^être

calculées par ^les formules d’Airy. ^{Ce calcul étant} effectué, ^{on en}

déduit la forme de la vibration elliptique, qui ^{sort du mica, ainsi}

que l’orientation de ^son grand ^axe. Comme, ^en fait, l’influence des réflexions multiples ^est faible, ^cette ellipse ^est extrêmement aplatie,

et, ^{si l’on cherche à} l’éteindre _par la rotation de l’analyseur, ^cette

extinction est presque complète. L’orientation à donner à l’analyseur

est alors, ^{on le} sait, ^{la même} que si la vibration était rectiligne, dirigée suivant le grand ^{axe de} l’ellipse. ^{On trouve ainsi} que l’angle

mesuré, w, est lié à l’angle cherché par la relation :

où ^r

2013;2013; ^est le coefficient de réflexion de Fresnel, sensiblement

n -p ¹

(1) Avec le mica employé, ^valant 0,25J.A, ^{on a :} 8

0,0000013TI ^ou 0’,0~.!~.

648

identique pour les deux vibrations ordinaire et extraordinaire; il ^et

n’ sont les deux indices principaux ^{de la} lame, ^dont l’épaisseur

est e.

Dans le cas du quartz, ^l’erreur ainsi introduite peut ^atteindre ~o ,67;

elle est loin, ^{on le} voit, ^d’ètre négligeable.

Il est, toutefois, ^à remarquer que le calcul suppose que ^les faces terminales de la lame sont rigoureusement planes ^et parallèles. Or,

~our~ ~ezc que ^cette dOuble ^{condition ,B’e troure} im~c~j~~’czile~rze~zt ^~°oali- sée, ^{cette cause} c~’e~°re2~r c~is~arccit entièren1cnt.

en1arquons, ^{en effet, que le} rapport n, ~ ~2 ^est grand (330 dan

îl

n

le cas dm quarto. ^{Il en} résulte que, si l’épaissenr ^{e varie} légèrement

d’un point à l’autre de la région utilisée de la lame, ^{des deux} angles qui figurent dans la relation précédente, ^l’un, peut ^{être considéré}

comme constant, ^tandis que l’autre peut varier de plusieurs ^cir-

conférences dans l’étendue de cette surface. Il en résulte, pour l’er-

reur moyenne, qui peut s"écrire :

une valeur sensiblement nulle.

Si la lame étudiée est taillée d’une manière trop parfaite pour obtenir cette sorte de compensation, il suffit de coller, ^{sur la face}

d’entrée et sur celle de sortie de la lumiére, ^une lamelle de micros- cope par 1’intertnédiaire de térébenthine de Venise.

En fait, ^cette précaution était inutile dans le cas du cube étudié.

L’épaisseur, ^{dans la} région utilisée, variait, ^en effet, ^de O{J’,2, ^et

l’angle ^{de 2,27t.} Effectivement, ^en effectuant une série d’observations, .

en laissant varier lentement la températures, ^ce qui ^a pour résultat de faire varier lentement n’, n ^{et e, la courbe} construite, ^en prenant pour abscisses les temps, pour ordonnées les orientations successives de

l’analyseur, présenterait ^{une forme} régulièrement ^{sinueuse, si la}

cause d’erreur étudiée avait une influence appréciable. ^{Or on n’a}

rien observé de semblable.

Afin d’éliminer les causes systématiques d’erreur, ^le réglage

complet ^de l’appareil ^{a été} repris chaque fois. Il était effectué de la

manière et dans l’ordre suivant :

10 La lame et le mica étant supprimés, ^on oriente le polariseur

de telle sorte que ^la vibration émise soit sensiblelnent v erticale et on

amène les pénombres ^à l’égalité ; ^{on lit les} orientations corres-

pondantes ^du polarisateur ^{et de} l’analyseur.

2° On introduit la lame cristalline, ^{en la} réglant ^{de telle sorte} qu’elle soit normale au faisceau lulnineux et que ^sa section prin- cipale soit à peu près horizontale. Cette dernière direction n’étant

qu’approximativement perpendiculaire à celle de la vibration inci- dente, ^la vibration, ^au sortir de la lame est elliptique, ^assez allongée

pour que l’on puisse, par l’analyseur, ^en déterminer la direction du

grand ^axe, laquelle coïnciderait avec celle de la vibration incidente,

si la condition ci-dessus était satisfaite. De la détermination de

l’angle ^{de ces deux} directions, _{pour deux} orientations voisines, ^con- venablement choisies, ^du polariseur, ^on déduit, par interpolation,

l’orientation exacte (à quelques ^minutes près) que l’on doit donne

au polariseur, pour que la vibration incidente soit normale à la sec-

tion principale ^de la lame. On arrête le polariseur ^{dans cette} posi-

tion et on donne à l’analyseur l’orientation correspondant ^à l’égalité

de teinte des pénombres ;

3° I/égalité ^des pénombres ^{ainsi obtenue subsiste si,} après ^avoir

introduit le mica, ^{on l’oriente} convenablement dans son plan ; ^{à ce}

moment la direction de la vibration retardée dans le mica est paral-

lèle ou normale au plan ^{de section} principale ^{de la} lame; ^nous sup- poserons qu’elle ^{lui soit} parallèle ;

4° On fait (enfin tourner de 45° dans le même sens le polariseur,

le mica et l’analyseur.

Dans ces conditions, ^{on constate} que les pénombres ^sont inégales.

Pour en rétablir 1 égalité ^de teinte, il faut faire tourner l’analyseur

d’un certain angle 9, que ^nous snpposerons compté ^{de la vibration}

retardée dans le mica vers la vibration retardée dans la lame. Cet

angle ^{est lié à la} différence de marche de deux vibrations propagées

par la lame _{par la} relation :

fi étant un nombre entier connu.

Pour donner une idée de la précision ^{obtenue sans} allonger ^outre

mesure le tableau numérique qui suit, je ^me contenterai d’y ^faire

650

figurer, ^{de trois en} trois, les résultats des expériences :

~ - np n~·r_·n~· r

Les nombres calculés l’ont été par la formules :

L’écart maximum est de 0,0044; ^l’écart moyen, de 0,0023.

On déduit de là que, pour ^une lame de quartz qui ^{aurait 1 cen-}

timètre d’épaisseur ^à 0°, ^{on a :}

Il est intéressant de rapprocher ^{de ce} résultat celui que l’on déduit de mes anciennes déterminations (1). Celles-ci conduisent tout d’abord à écrire :

D=88 60~ i ~ 1-,0 i8a 0,0’?~36- i 666 i7~2- t 1-~- t 0 OOS8 0 00~~7~~ cZ~.

D= 88,6027 + ar ^{+ ai} -1,6667À2- t( ’ ^{1 +} 8 ~ 0 ~ ’ -~- ~ )

Appliquée ^à la radiation verte du mercure, cette formule devient :

Elle conduit à des nombres systématiquement trop grands ^de 0,04; ^{cet écart est} compris dans les limites de précision des anciennes mesures, effectuées _{par la} méthode bien moins sensible des franges

de Fizeau et Foucault.

3° Application aux 1nesures d’épaisseur par la méthode de Mai~ton

modifiée.

Parmi les diverses applications que l’on peut ^{faire des} (1) Ann. de la Fac. des Sc. de MaoseiLLe; ^t. 1, ~189~. ;

^{et J. de} Phys., ^3c série,

t. I, p. 23; ^1892.

(2) Longueurs ^d’onde exprimées ^en microns, rapportées ^aux conditions normales de Michelson.

1

données numériques ^{ainsi obtenues, il en est une sur} laquelle je

crois particulièrement utile d’insister .

Remarquons ^{tout d’abord, à cet effet,} que le rapport D ^{qui figure}

dans ces trois dernières formules a une signification importante 1 ’ ) . ^Ce

n’est autre que l’ordre d’interférence, _{pour la} longueur ^{d’onde À, cor-} respondant ^aux rayons qui ^{ont traversé} normalement une lame

parallèle ^à l’axe, d’épaisseur ¹ centimètre, placée ^{entre un} polari-

sateur et un analyseur. ^{Nous avons} pu ^en dédmire la valeur de celle de l’ordre d’interférence ~~, ^{d’une lame} d’épaisseur eo ^connue, par :

.

Réciproquement, ^{si nous} déterminons, par ^la méthode décrite,

l’ordre d’interférence d d’une lame quelconque ^de quartz parallèle ^à

A

l’axe, nous sommes à même d’en calculer l’épaisseur ^inconnue eu, Nous ^nous trouvons revenir ainsi à la méthode de mesure absolue des épaisseurs, imaginée par Mouton (l’~, ^rendue pratique ^et précise, grâce ^à l’amélioration, ^{tout à la} fois, de la méthode d’observation et des données numériques nécessaires.

La méthode de Mouton ainsi modifiée n’en reste pas moins infé- rieure à celle fondée sur l’observation des franges ^{de Talbot, ou sur}

celles fondées sur Inobservation des franges d’interférence à l’infini.

Mais, ^en fait, ^{à une erreur de} U,00?a ^{sur l’ordre} d’interférence mesuré, correspond une erreur de Ou-,14 ^{seulement sur} l’épaisseur.

Une pareille approximation ^est plus que suffisante pour la plupart

des applications. ^{Cette méthode} présente d’ailleurs, ^{sur les} autres,

un avantage ^sérieux (sans parler ^{de la} simplicité d’emploi). ^La grande difficulté, ^{on le} sait, que ^{l’on rencontre dans les mesure} fondées sur l’observation de franges d’interférence réside dans la détermination de la partie ^entière de l’ordre d’interférence, ^déter- mination d’autant plus ^délicate que ^cet ordre est plus ^{élevé. Or,}

pour ^une lame de 4 centimètres., ^étudiée par les anneaux à l’infini, (1) Voir Déle~°nzinatio~es niétt,oloqiqiies par les lnéthodes int~e~°~ër~e~2tielles (Rap- port présenté ^au Congrès ^de Physique, 4900) ; ^et Fraïiges cl=inleofére~2ce ^{et lem°s} applications métrolo,giques, ^SJus presse (collection Scientia).

(’2) ^{J. cle} Phys., ^1re série, ^t. 1~’III, ^1879.

652

cet ordre d’interférence est de 167000 cnviron ; il n’est que de 665, dans le cas actuel, ^et une mesure grossière, à ~,~ ₅₀ de millimètre près

de l’épaisseur ^{suffit pour que cette} partie ^{entière se trouve détermi-}

née avec une complète ^certitude (’ ).

Il est à remarquer, toutefois, que 1"emploi ^{de cette méthode}

suppose l’identité des propriétés optiques ^de quartz de diverses provenances. ^Il semble bien qu’il ^{en soit ainsi, tout au moins an} degré d’exactitude nécessaire, ^{à en} juger, ^d’une part, par les ^résul- tats relatifs aux indices, obtenus par I~~I. Dufet (2), ^d’autre part, par les résultats suivants, ^{relatifs à des} quartz de provenances dif- férentes et différentes de celle du cube, que j’avais ^{eu l’occasion}

d’étudier par ^la méthode des franges de Talbot :

EXPÉRIENCES FAVORABLES A LA THÉORIE DE M. W. NERNST;

Par M. MAURICE COUETTE.

Dans un précédent ^article (3), j’ai indiqué ^{l’intérêt} qu’il y ^{avait à}

mesurer la différence ^de potentiel ^{au contact} de deux solutions d’acide sulfurique; ^l’une, IJ1’ ^{dix fois} plus diluée que l’autre, 1.12’ ^et, empruntant ^{à 1B1.} Iiohl1-ausch (~) ^{la valeur A}

^{0,19 du} coefficient de

transport, j’ai ^calculé d’avance, pour la température ^{de ~~3°, la valeur}

de 1~~ I, L2. La formule de M. Nernst ma donné :

(1) ^{Il est} intéressante de remarquer que si la méthode Mouton modifiée conduit à des résultats d’une assez grande précision, ^c’est qu’elle présente la curieuse

particularité ^de permettre de déterminer la partie fractionnaire d’un ordre d’inter- férence avec une exactitude G?0 à 30 fois plus grande qu’avec ^{les autres méthodes.}

(’’) RzcZle~i~2 cle la Soc. Fj°. de l~li~zércclo~ie, t. XIII, ^1890.

(:J) ^{Voir ce} volume, p. 2î6.

(4) ^Wietl. ~4~?~., ^t. L, p. )8,;.

La valeur de fi variant un peu ^avec la concen-

tration, j’ai pris la moyenne des valeurs 0,21 ^et 0,17, qui correspondent respecti-,

vement à la solution décinormale et à la solution normale.