MEA3
Systèmes logiques – Janvier 2020
Remarque préliminaire : Dans tous les cas, il n’est pas nécessaire de dessiner les logigrammes lorsque les équations logiques sont données, les équations logiques suffisent. Par contre, l’explication de la démarche menant aux équations sera prépondérante dans l’attribution de points.
Problème 1 : Soit une fonction logique F(d,c,b,a) dont l'image décimale est (0,2,5,8,10, 12,13,14) - Donner une expression de F sous forme « somme de produits » minimisant le nombre de monômes.
- Déterminer la fonction duale de F
- Donner une expression produit de sommes de la fonction F
- Exprimer la fonction F en utilisant uniquement des opérateurs NOR2 (NOR 2 entrées uniquement) et NOT (inverseurs).
- En utilisant le théorème de Shannon, exprimer l’expression E en utilisant uniquement des opérateurs MUX (multiplexeurs) et NOT (inverseurs).
Problème 2 : Soit un dispositif réalisant soit l’addition soit la soustraction de deux nombres binaire naturels (non signés) A et B en fonction d’un signal de commande C (Figure 1).
C = 0 => S = A+B C = 1 => S = A-B
Concevoir ce dispositif en détaillant la démarche puis la structure interne du circuit (équations).
Problème 3 : Soit un dispositif recevant en entrée un nombre A codé en binaire naturel sur 4 bits (A=a3,a2,a1,a0) et disposant d’une sortie S sur 1 bit (Figure 2). Ce circuit doit réaliser la fonction suivante : S = 1 si et seulement si A est une puissance de 2.
Concevoir ce dispositif en détaillant la démarche puis la structure interne du circuit.
Figure 1
C
A B
+/-
S
TSVP
A
+/-
S
Figure 2
Problème 4 : Soit un dispositif recevant une entrée e (1 bit), une entrée de contrôle C (1 bit), une entrée horloge H et disposant d’une sortie S (1 bit) (Figure 3). Sur l’entrée e, des mots binaires E (E=
en-1 … e1 e0) arrivent en série à la fréquence l’horloge H. L’entrée de commande C est à 1 uniquement lorsque le dernier bit (en-1) des mots E est présent sur l’entrée e du dispositif.
La sortie S, de ce dispositif doit rester à zéro tant que les n bits d’un mot n’ont pas été analysés.
Lorsque le nième bit d’un mot E (en-1) est présent sur l’entrée e la sortie S doit indiquer si le mot E est une puissance de 2 ou pas.
S=0 : E n’est pas une puissance de 2 S=1 : E est une puissance de 2
Concevoir ce dispositif en prévoyant que plusieurs mots peuvent se succéder (réinitialisation à la fin d’un mot afin de pouvoir analyser le mot suivant). On précisera le type et le fonctionnement des bascules utilisées (sans avoir à décrire leur structure interne).
Problème 5 : A base de bascule D (fonctionnant sur fronts descendants) et de portes, concevoir un dispositif disposant de quatre entrées de commande INIB, RAZ, e1, e2 d’une entrée horloge H et d’une sortie Q et répondant au cahier des charges suivant :
Lorsque qu’un front descendant se produit sur l’horloge (H) : Si INIB = 1 => Q conserve sa valeur
Si INIB = 0 => Si RAZ = 1 => Q = 0
Si RAZ = 0 => Si e1 = 0 => Q = e2
Si e1 = 1 => Si e2 = 0 => Q conserve sa valeur Si e2 = 1 => la valeur de Q est inversée En l’absence de front descendant sur H, Q conserve la même valeur
Figure 3
C
ai H
S
