MEA3
Systèmes logiques – Janvier 2017
Problème 1
- Montrer que l’opérateur NAND n’est pas associatifs
- Montrer que les opérateurs NAND et MUX sont des opérateurs complets
Soit une expression logique E(a,b,c) = a'c' + bc + ab' (ou x’ représente le complément de x ) - Déterminer l’expression duale de E
- Transformer l’expression E en « produit de sommes »
- Exprimer l’expression E à l’aide d’opérateurs NAND2 (Nand 2 entrées) uniquement - Exprimer l’expression E dans le champs de Galois (OUEx,ET)
- En utilisant le théorème de Shannon, exprimer l’expression E avec des opérateurs MUX.
- Donner le BDD réduit de cette fonction suivant l'ordre d'évaluation c, b, a.
Problème 2
On désire réaliser un circuit de codage d'information en utilisant l'algorithme suivant:
Scruter le mot binaire à partir de la droite
1: Conserver les bits jusqu'au premier 1 inclus 2: Inverser les bits jusqu'au 1 suivant inclus 3: Conserver les bits jusqu'au 1 suivant inclus
Tant qu'il y a encore des bit à traiter répéter à partir de l'opération 2:
- Etablir le circuit logique permettant de réaliser cette procédure.
- Etablir l'algorithme de décodage permettant de retrouver l'information initiale - Etablir le circuit logique permettant de réaliser la procédure de décodage
Problème 3
Concevoir un dispositif commandé par deux signaux C1 et C2 réalisant les opérations suivantes sur deux nombres signés A et B de n bits exprimés en code « Complément à 2» :
C1C2 = 00 => S = A+B C1C2 = 01 => S = A-B C1C2 = 10 => S = B-A C1C2 = 11 => S = -A
Le résultat S est également un nombre signé exprimé en code « Complément à 2».
Nota : Seule la description de l’architecture générale et l’expression des signaux de commande des différents blocs fonctionnels est demandée. La structure interne des blocs fonctionnels est supposée connue.
Problème 4
En utilisant des bascules D et des portes, réaliser un compteur par 10 disposant d’un signal d’inhibition INIB tel que :
- INIB = 1 => Inhibition du compteur (compteur bloqué sur la combinaison en cours) - INIB = 0 => Fonctionnement normal du compteur par 10.
Nota: On s'interdit toute logique sur le signal d'horloge.
C2 C1
S
A B
