Amplification gazeuse dans un compteur proportionnel

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Submitted on 1 Jan 1962

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Amplification gazeuse dans un compteur proportionnel

Alain Lansiart, Jean-Pierre Morucci

To cite this version:

102 A

AMPLIFICATION GAZEUSE DANS UN COMPTEUR PROPORTIONNEL Par ALAIN LANSIART et JEAN-PIERRE

_MORUCCI,

Service

d’Électronique

Physique, Section d’Études des _Appareils

_{d’Électronique}

_Physique, Centre d’Etudes Nucléaires de Saclay, France.

Résumé. 2014 Une

explication du désaccord entre la théorie et _{l’expérience} des fluctuations

statis-tiques dans le _phénomène de _{multiplication} gazeuse, quand on considère un seul électron _primaire

est _suggérée.

Il est _proposé de relier le facteur de _duplication 03B1 au nombre d’électrons _{déjà produits} au cours

du processus de multiplication.

Une _courbe, calculée avec cette _hypothèse, se révèle en _parfait accord avec les _expériences de

Curran, Cockroft et _Angus.

Abstract. 2014 An

explanation is _suggested for the deviation from _theory of random fluctuations in the _{multiplication phenomena} when one _primary electron is considered.

It is _proposed that the _duplication factor 03B1 depends on the number of electrons _already pro-duced in the _{multiplication process.}

A curve is calculated _using this _assumption and is found to be in excellent _agreement with the

experiments of _Curran, Cockroft and Angus [1]. LE JOURNAL DE PHYSIQUE ET LE RADIUM

PHYSIQUE APPLIQUÉE

SUPPLÉMENT AU NO

TOME _23, JUIN _1962, PAGE

I. Introduction. - La fluctuation de

_{l’amplitude}

de

_{l’impulsion}

dans un

_compteur

proportionnel

peut

se mettre sous la forme :

P :

_amplitude

de

_{l’impulsion ;}

N : nombre

d’élec-trons

_primaires

_{créés par la}

_particule

_ionisante inci-dente

_{primaire ;}

A : nombre d’électrons

secon-daires créés _par un électron

primaire.

(aN lN) 2 :

relatif à l’ionisation

_primaire

a été

étudié par Fano

[2].

(sA/A)2

a été étudié

_{théoriquement}

_{par différents}

auteurs

_{[3], [4], [7]}

_qui

ont trouvé

_(aAIA)2

= 1.

FIG. 1.

Ceci revient à dire _{que la} courbe _{donnant la}

pro-babilité d’avoir A électrons en fonction du nombre

d’électrons créés _{dans le processus} secondaire a la forme d’une

_{exponentielle}

décroissante

_{(fig. 1).}

Toutefois de nombreux résultats

expérimen-taux

_[4]

ne sont _pas en accord avec les résultats

théoriques

et

_suggèrent

_que

_(6p/p)2

_{1 IN}

ce

_qui

implique (6A /A ) 2

1.

Ceci est _{confirmé par les}

_expériences

de Curran

_{[1] qui}

a déterminé

expérimentalement

la

distribution en

amplitude

des

impulsions

corres-pondant

à la

_{multiplication}

d’électrons

_uniques

créés dans un

_compteur

_{proportionnel.}

Cette distribution a une allure dont la forme est donnée par

l’équation

y = X1/2.e-x

(fig. 2).

FIG. 2.

II.

Étude

de la

_{multiplication}

gazeuse. -

Consi-dérons

_{[4], [6]}

un électron

_primaire

au repos dans

le

_champ

_convergent

d’un

_compteur

_{proportionnel.}

On cherche à déterminer la fluctuation

_{(6A /A)}

du nombre d’électrons secondaires

_créés,

où A est

le facteur de

_{multiplication}

_gazeuse.

Soit

_Pn(s

+

ds)

la

_probabilité

d’avoir n électrons

secondaires créés à la distance s ₊ ds

_(voir

_fig.

_3).

103 A

FIG. 3.

1. CAS DE LA DUPLICATION SIMPLE. - La

proba-bilité d’avoir n électrons à la distance s + ds est

la somme de 2 termes.

1)

La

_probabilité

d’avoir

_(n

_{- 1)}

électrons à s

multipliée

par la

probabilité

pour

qu’un

de ces

(n

- 1)

électrons en crée un de

plus

_{par ionisation} dans l’intervalle ds.

2)

La

_probabilité

d’avoir n électrons à s

multi-pliée

par la

probabilité qu’aucun

de ces n électrons ne ionise entre s et s _B+ ds. Si ce ds est la

proba-bilité pour

qu’un

électron de la

_{gerbe engendre}

un

électron sur

_le

_parcours

_ds,

l’égalité

précédente

s’écrit :

L’équation

générale

s’écrit alors :

avec les conditions initiales :

Résolution de

_{l’équation}

_(3).

- Pour la résolution

de

_{l’équation}

_(3),

on _{suppose que} oc ne

dépend

_pas

de n. Nous avons les relations :

Formons : :

On obtient donc :

Ce

résultat

est en accord avec les théories de Frish

_{[6], Snyder [2]}

et Kharitonov

_[4].

2. CAS PARTICULIERS. -

a)

L’électron

_qui

acquiert,

par suite du

champ

convergent

durant

son libre parcours _moyen, une

énergie

suffisante

pour

ioniser a,

après

ionisation en s, une

probabilité

non

négligeable

d’être diffusé dans un

angle

de 90°

ou 1800 et on

_peut

_par

_exemple

avoir le schéma

de la

_figure

4.

FIG. 4.

C’est-à-dire

_qu’un

électron au

_{niveau s,}

sera

responsable

de la

_{présence de,}

_par

_exemple,

3

élec-trons au niveau s +

_{ds, soit B}

ds cette

_{probabilité.}

b) Supposons

maintenant

_qu’un

électron de

l’avalanche

_ait,

de

_plus,

une

_{probabilité Y ds}

de se

recombiner sur le parcours _ds,

_{L’équation}

₍₃₎

s’écrit :

c)

En combinant

₍₈₎

et

_(9),

_{l’équation}

₍₃₎

devient :

La résolution de

_{l’équation}

₍₁₀₎

_s’opère

comme

celle de

_{l’équation}

₍₃₎

On en déduit donc que les

_phénomènes

II.2

_(a)

et

_(b)

ne font

_{qu’altérer}

la résolution du

_compteur

proportionnel.

III.

Dépendance

de oc avec n. - Dans le calcul

classique

on _{admet que la}

_probabilité

de

multi-plication

à un niveau donné est

_{indépendante}

du

nombre d’électrons. Mais si on

_envisage

les

104 A

niveau s,

les cas

_{correspondants}

à n inférieur au n

se réfèrent à des électrons

_{ayant subi}

moins de collisions ionisantes et

_ayant

de ce fait

_acquis

d’avantage d’énergie

grâce

au

champ.

Cette

éner-gie acquise

correspond généralement

dans le cas du

_compteur

_{proportionnel}

à la

_partie

croissante

de la courbe donnant la

_probabilité

d’ionisation en

FIG. 5.

fonction de

_l’énergie

de la

_particule

ionisante

(fig. 5).

Il en résulte que la

_probabilité

d’ionisation

est une fonction décroissante du nombre

d’élec-trons au niveau s. Posons :

L’intégration

donne :

d’où :

On arrive à la conclusion vérifiée

expérimenta-lement _par Curran

_[1]

_que

_(crÂ/A)2

_pour un électron

primaire

est inférieur à 1.

IV. Vérification de

_{l’expérienee}

de Curran

_[1].

--De la

_{distribution y}

= Xl/2.

e-x

on déduit

Pour k

_{== 1/2}

et _{pour n} assez

_grand

_pour

_pouvoir

utiliser la formule de

_{Stirling ;}

on en déduit :

Cette courbe est

_identique

à celle

_suggérée

par

Curran et obtenue à

_partir

de résultats

expéri-mentaux.

Manuscrit _reçu le 28 février 1962.

BIBLIOGRAPHIE

[1] CURRAN _{(S. C.),} COCKROFT _{(A. L.)} et ANGUS _(J.), Phil.

Mag., 1949, 40, 308, 929.

[2] FANO _{(U.), Phys.} Rev., 1947, 72, 23. [3] SNYDER _{(H. S.), Phys. Rev., 1947, 72, 181.}

[4] KHARITONOV _{(V. M.),} Prib. Tekh. Eksp., S. S. S. R., 1956, 3, 45.

[5] MULVEY _(T.) et CAMPBELL _(A. J.), Brit. J. _Appl.

Physies, 1958, 9, 406.

[6] FURRY _{(W. H.), Phys. Rev., 1937, 15,} 569.

[7] FRISH _{(O. R.),} Statistics of _{multiplicative process,}