MEA3
Systèmes logiques – Janvier 2019
Problème 1 : Soit une fonction logique F(a,b,c) dont l'image décimale est (0,1,2,5,7)
- Donner une expression de F sous forme « somme de produits » minimisant le nombre de monômes.
- Déterminer la fonction duale de F
- Donner une expression produit de sommes de la fonction F
- Exprimer la fonction F à l’aide d’opérateurs NAN2 (Nand 2 entrées) uniquement - Exprimer la fonction F dans le champs de Galois (OUEx,ET)
- En utilisant le théorème de Shannon, exprimer l’expression E avec des opérateurs MUX.
Problème 2 : Soit le dispositif présenté sur la figure 1. Les 2 entrées A et B représentent des nombres entiers relatifs exprimés en code « Signe, Valeur absolue ». La sortie S est également un nombre entiers relatif exprimé en code « Signe, Valeur absolue ». Selon la valeur des 2 signaux de commandes C1 et C2, ce dispositif doit réaliser les opérations suivantes :
C1C2 = 00 => S = A+B C1C2 = 01 => S = A-B C1C2 = 01 => S = -A+B C1C2 = 01 => S = -A-B
2.1. Concevoir ce dispositif sans utiliser la notion de « complément à 2 ».
2.2. Concevoir ce dispositif en utilisant la notion de « complément à 2 ».
2.3. Réaliser une analyse comparative des deux réalisations.
Nota : Seule la description de l’architecture générale et l’expression des signaux de commande des différents blocs fonctionnels est demandée. La structure interne des blocs fonctionnels de type additionneur, soustracteur, comparateur, multiplexeur, complément à 2, etc … est supposée connue.
Problème 3 : A base de bascule D (fonctionnant sur fronts montants) et de portes, concevoir un dispositif disposant de trois entrées de commande INIB, RAZ, T, d’une entrée horloge H et d’une sortie Q et répondant au cahier des charges suivant :
Lorsque qu’un front montant se produit sur l’horloge (H) : Si INIB = 1 => Q Conserve sa valeur
Si INIB = 0 => Si RAZ = 1 => Q = 0
Si RAZ = 0 => Si T=0 alors Q conserve la même valeur Si T=1 alors la valeur de Q est inversée En l’absence de front montant, Q conserve la même valeur
Nota : On s'interdit toute logique sur le signal d'horloge.
Problème 4
En utilisant des bascules D et des portes, réaliser un compteur par 20 muni d’un signal d’inhibition (INIB)
Nota : On s'interdit toute logique sur le signal d'horloge.
C1
A B
+/-
S C2
Figure 1
