MEA3 Systèmes logiques – Janvier 2018

MEA3

Systèmes logiques – Janvier 2018

Problème 1

- Montrer que l’opérateur NOR n’est pas associatif.

- Montrer que chacun des opérateurs NOR et MUX est un opérateur complet.

Soit une expression logique E(a,b,c) = ac' + b’c + a’b (ou x’ représente le complément de x) - Déterminer l’expression duale de E

- Transformer l’expression E en « produit de sommes »

- Exprimer l’expression E à l’aide d’opérateurs NOR2 (NOR 2 entrées) uniquement - En utilisant le théorème de Shannon, exprimer l’expression E avec des opérateurs MUX.

- Donner le BDD réduit de cette fonction suivant l'ordre d'évaluation a, b, c.

Problème 2

Concevoir un circuit logique recevant sur ses entrées 2 nombres entiers naturels A et B codés en binaire sur 4 bits (A=a3,a2,a1,a0 et B=b3,b2,b1,b0). Ce circuit doit fournir une sortie S sur 4 bits (S=s3,s2,s1,s0) telle que S=A-B et disposer d’une sortie « OK » indiquant si le résultat obtenu sur S est cohérent (AB => OK=1) ou non (A<B => OK=0).

Etablir le circuit logique permettant de réaliser cette opération.

Problème 3

Concevoir un circuit logique recevant sur ses entrées 2 nombres entiers relatifs (signés) A et B codés dans le codes « Signe, Valeur absolue » sur n bits. Ce circuit doit fournir une sortie S sur n bits telle que S=A-B exprimée dans le code « Signe, Valeur absolue ».

Etablir le circuit logique permettant de réaliser cette opération. La structure interne des blocs logiques assurant les opérations élémentaires nécessaires à ce dispositif est supposée connue.

Problème 4

A base de bascule D (fonctionnant sur fronts montants) et de portes, concevoir un dispositif disposant de quatre entrées (INIB, RAZ, E1, E2), d’une horloge (H) et d’une sortie Q et répondant au cahier des charges suivant :

Si INIB = 1 => La sortie Q n’est pas modifiée

Si INIB = 0 => Si RAZ = 1 => Q prend la valeur 0 sur le front montant d’horloge Si RAZ = 0 => Fonctionnement selon le processus suivant :

Lorsque qu’un front montant se produit sur l’horloge (H) : - Si E1E2=00 alors Q prend la valeur 0

- Si E1E2=01 alors Q conserve la même valeur - Si E1E2=10 alors la valeur de Q est inversée - Si E1E2=11 alors Q prend la valeur 1

En l’absence de front montant, Q conserve la même valeur.

Problème 5

En utilisant des bascules D et des portes, réaliser un compteur/décompteur par 64 disposant d’un signal de commande C tel que :

- C = 0 => Mode comptage - C = 1 => Mode décomptage

Nota: On s'interdit toute logique sur le signal d'horloge.