• Un circuit logique est un dispositif électronique permettant la réalisation d’une fonction logique

(1)

Circuit logique Circuit logique

II

Définition Définition

• Un circuit logique est un dispositif électronique permettant la réalisation d’une fonction logique

• • Chaque variable de la fonction est matérialisée Chaque variable de la fonction est matérialisée par un conducteur et sa valeur sera définie à partir par un conducteur et sa valeur sera définie à partir

de sa tension.

Entrées

{

^^^ ^^^

}

^Sorties

(2)

Circuit logique Circuit logique

• • Les entrées et sorties Les entrées et sorties

– Circuit logique↔ f(x₁, x₂, x₃ ,..., x_n ) → (y₁, y₂, y₃ ,..., y_m )

entrées sorties

– Les entrées sont les conducteurs qui vont permettre de présenter les opérandes.

– Les sorties sont les conducteurs qui vont permettre de consulter le résultat.

(3)

Circuit logique Circuit logique

I

les conducteurs sont appelés des broches ; il en existe 4 types :

• entrées “ normales ” : forçées par l’utilisateur

• sorties “ normales ” : forçées par le circuit

• sorties 3 états : (peuvent être laissées libres dans

certains cas) on les utilise quand on travaille avec

les bus, circuit à validation.

(4)

Circuit logique Circuit logique

I

Assemblages de circuits logiques

règles ou principes à respecter :

– compatibilité des tensions entre les entrées et les sorties – à un instant donné, on ne peut forçer une entrée que

d’une seule façon f

g

(5)

circuit combinatoire circuit combinatoire

II

Introduction Introduction

• un circuit combinatoire réalise sur ses sorties une fonction de ses entrées : s=f(e)

• Un circuit combinatoire n’a pas de mémoire interne.

• il y a toujours un moment de latence entre le

moment où on envoie quelque chose en entrée et

le moment où on récupère quelque chose en

sortie ; cet intervalle de temps est connu et

(6)

circuit combinatoire circuit combinatoire

I

Diagramme temporel

• permet de suivre l ’évolution du circuit au cours du temps

1

E x

0 0

S f(x)

1 TP

0 t₁ t₂ t

(7)

circuit combinatoire circuit combinatoire

Assemblages de circuits combinatoires

On peut faire un assemblage de circuits combinatoires, en mettant bout à bout plusieurs circuits combinatoires, et en évitant les boucles (une entrée d’un circuit étant une de ses sorties ou une sortie d’un circuit « postérieur »)

E0 S0

E1

E2 f g S1

h

S2 E3

(8)

Quelques circuits combinatoires

II

Les portes : (base) Les portes : (base)

Elles réalisent les opérations de l’algèbre de Boole

A

B Y A

B Y

AND (ET) OR (OU)

NOT ( NON ) (XOR) OU exclusif

A

B Y

A Y

(9)

Quelques circuits combinatoires

• • Réalisations du XOR avec les portes AND et OR Réalisations du XOR avec les portes AND et OR

A

B A

B

A

B A

B

(10)

Quelques circuits combinatoires

A

B Y

A

B Y

Y=A.B A

B

A Y=A

A

B Y=A+B

NAND ( NON ET ) NOR ( NON OU )

Réalisation des fonctions NON, OU et ET

en utilisant uniquement des portes NOR

(11)

Quelques circuits combinatoires

• • Porte à Trois Porte à Trois Etats Etats

La porte "3 états", ou tri-state", n'est pas une porte logique au sens strict. Elle est principalement utilisée pour connecter une sortie sur une ligne commune à plusieurs circuits (un bus par exemple). Elle remplace généralement une porte ET.

A Y

C A Y sortie

1 0 0 faible impédance 1 1 1 faible impédance

(12)

Quelques circuits combinatoires

• • Le multiplexeur : ( Le multiplexeur : ( Mux Mux ) circuit 1 parmi 2 )

ⁿ

– Il est composé de 2ⁿ entrées, 1 sortie, et n lignes de sélection (lignes de commande, lignes d’adresse)

– Il permet de faire la liaison entre 1 entrée parmi m=2ⁿ et la sortie en fonction des n lignes de sélection.

E₀ E₁ E₂ E_(m-1)

s

a₀ a₁ ... a_(n-1)

(13)

Quelques circuits combinatoires

• • Le décodeur : Le décodeur :

– Il a n lignes d’entrée (lignes d’adresse) et 2ⁿ lignes de sortie.

– En fonction des lignes d’adresse, on va activer l’une des 2ⁿ lignes.

– On peut avoir une entrée supplémentaire a, on obtient donc un décodeur à validation.

a0 S0

a1 S1

S2 an-1

Sm-1

(14)

Quelques circuits combinatoires

• Exemple d ’utilisation du décodeur : décodage d’adresse

– une mémoire de 32 mots (4 boîtiers de 8 mots chacun) ; – pour 1 mot mémoire, on a une adresse de 5 bits répartis

de la manière suivante : – 2 bits d’adresse boîtier,

– 3 bits adresse mot dans la boîtier.

a0 a1

a2, a3, a4

(15)

Quelques circuits combinatoires

• le décodeur comme un démultiplexeur. On a besoin d’un décodeur à validation.

a0 S0

a1 S1

an Sk

Sm d

Sk={ si k=a alors Sk=d sinon, Sk=0 }

(16)

Quelques circuits combinatoires

•• Le comparateur : Le comparateur :

– Il permet de faire la comparaison de deux mots de n bits.

– Cas simple : 1 si A=B 0 si A≠B

On a l’égalité des deux mots si tous les bits sont égaux – A_i=B_i ⇒ A_i⊕B_i =0

– A_i≠B_i ⇒ A_i⊕B_i =1

On utilise ces deux relations pour construire le comparateur.

– A=B⇒∀i A_i=B_i ⇒∑ A_i⊕B_i =0 – A=B⇔NON (∑A_i⊕B_i )

(17)

Quelques circuits combinatoires

II

Réalisation du comparateur 3 bits Réalisation du comparateur 3 bits

A2 A1 A0 B0 B1 B2

S

(18)

Quelques circuits combinatoires

• • Le semi Le semi - - additionneur : additionneur :

Soient A et B deux nombres de 1 bit.

A B S R

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 0

0 0 0 1

123 OU 123

ET

(19)

Quelques circuits combinatoires

II

Réalisation du semi Réalisation du semi - - additionneur additionneur

A

B S

R

(20)

Quelques circuits combinatoires

II

Additionneur complet: Additionneur complet:

• • on considère la retenue on considère la retenue

A B Re S Rs

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

0 1 1 0 1 0 0 1

0 0 0 1 0 1 1 1

(21)

Quelques circuits combinatoires

S=A.B .R e + A.B . R e + A .B . R e + A .B .R e

S=R e.(A.B + A .B ) + R e .(A .B + A .B ) S=R e.( A ⊕ B) + R e.(A⊕B )

S =R e⊕(A⊕B )

Rs=A.B.Re + A.B.Re + A.B.Re + A.B.Re

Rs=Re.(A.B + A.B) + A.B(Re + Re) Rs=Re.(A⊕B) + A.B =1

A B Re

(22)

Réalisation d’un circuit combinatoire Réalisation d’un circuit combinatoire

I

La réalisation d’un circuit combinatoire passe par deux phases :

• Recherche d’une solution correcte (analyse)

• Simplification de la solution trouvée

(-> circuit plus efficace).

(23)

Réalisation d’un circuit combinatoire Réalisation d’un circuit combinatoire

II

Méthode par algèbre de Boole Méthode par algèbre de Boole

– L’analyse aboutit à l’établissement d’une table de vérité donnant l’équation logique. Il s’agit par la suite d’optimiser cette équation soit:

– en utilisant les règles de simplification – en utilisant les tableaux de Karnaugh

– on risque d’avoir des grands circuit car on n’utilise que des portes et, ou, & non.

– on ne trouve pas de circuit particulier

– avec plus de 5 entrées, la table de vérité devient

(24)

Réalisation d’un circuit combinatoire Réalisation d’un circuit combinatoire

I

Décomposition en sous fonctions

• dissociation des sorties :

f(e) f(e)

E ⇔ E f

g(e) g ^g(e)

Exemple 2 : somme de deux nombres :

A ^S

B ^R

(25)

Réalisation d’un circuit combinatoire Réalisation d’un circuit combinatoire

• composition des fonctions :

exemples : outil permettant la réalisation des opération : X+Y, 2X+Y, X+2Y f(e)

⇔ E f g

^S=f(g(e))

E

g(e)

(26)

Réalisation d’un circuit combinatoire Réalisation d’un circuit combinatoire

I

la sélection :

• ♦alternative à deux branches

f(E)

choix S

E g(E)

cond

Sélection entre deux choix:

f et g

f(E)

choix S

E g(E)

cond

(27)

Réalisation d’un circuit combinatoire Réalisation d’un circuit combinatoire

f

C g

S

avec des adaptateurs trois états Avec des portes

f g

S

(28)

Réalisation d’un circuit combinatoire Réalisation d’un circuit combinatoire

I

la récurrence :

quand on peut définir une fonction d’ordre n par la fonction d’ordre n-1.

En = f(E0, E1, E2, ..., En-1)

• Pour chercher la solution d’ordre n, on commence par résoudre le problème à l’ordre n-1

• Le problème est de pouvoir trouver la bonne

valeur pour le problème de taille 0 ; en général,

c’est une constante.

(29)

Réalisation d’un circuit combinatoire Réalisation d’un circuit combinatoire

– pour faire un additionneur 2 bits, on se sert de 2 additionneurs 1 bit.

– comparaison de deux nombre X et Y (X>Y)

» 1 si le couple(Xn, Yn)=(1, 0) Xn et Yn étant les bits de poids fort.

» 0 si le couple(Xn, Yn)=(0, 1)

» sinon, supn

solution de taille n

module

(30)

Réalisation d’un circuit combinatoire Réalisation d’un circuit combinatoire

• la dichotomie :

on veut résoudre un problème de taille 2n en sachant résoudre le problème de taille n.

Exemple : faire un additionneur 4 bits à partir de deux additonneut 2 bits.

solution de taille n

module d’extension