DM2
1/1 Terminale S. – Lycée Desfontaines – Melle
Devoir Maison n°2
L’objectif est de conjecturer la limite d’une suite puis de démontrer cette conjecture.
Soit
( )
un nÃ1 la suite définie par u1=1
2 et par la relation de récurrence un+
1=1
6un+1 3
Partie 1 : Conjecture :
On donne ci-contre une feuille de calcul sur laquelle on souhaite représenter dans la colonne B, les différentes valeurs approchées des premiers termes de la suite
( )
un .1. A l’aide d’un tableur, reproduire et compléter la feuille de calcul ci-contre, sachant qu’on souhaite faire apparaître les valeurs de 20 premiers termes de la suite.
2. Quelle formule doit-on entrer en B4 ? Recopier pour obtenir toutes les valeurs de
( )
unsouhaitées. On affichera les valeurs des termes avec 15 décimales.
3. La suite
( )
un semble t-elle converger ? Si oui, quelle semble être sa limite l.Partie 2 : Démonstration
Soit
( )
vn nÃ1 la suite définie pour tout entier nÃ1, vn=un−l où l est le réel définit dans la partie 1.1. Montrer que la suite
( )
vn est une suite géométrique dont on précisera la raison.2. En déduire l’expression de vn puis de un en fonction de n. 3. Justifier que la suite
( )
un converge et déterminer sa limite.A B C
1
2 Rang u(n)
3 1 0,5
4 2
5 3
6 4
7 5
8 6
9 7
10 8
