Devoir surveillé n°2

Nom : Jeudi 17 octobre – 1h00

Devoir surveillé n°2

Repérage

E

2.1 (6 points).

On donne la figure ci-dessous où le plan est muni d’un repère quelconque ¡ O; ~ ı , ~  ¢

. 1. Donner les coordonnées des points M , N , P et Q.

2. Placer les points A (1 ; 2), B ( − 2 ; 1) et C (1 ; − 2).

3. Déterminer, par le calcul, les coordonnées de D sachant que ABC D est un parallélogramme.

4. Déterminer, par le calcul, les coordonnées de I sachant que I est le milieu de [AC ].

5. Déterminer, par le calcul, les coordonnées de J sachant que B est le milieu de [ A J].

O _{~ i}

~ j

b b b

b

b

M

N

Q P

E

2.2 (6 points).

On donne la figure ci-dessous où le plan est muni d’un repère quelconque ¡ O; ~ ı , ~  ¢

. 1. Placer les points A (0 ; 4), B (2 ; 0), C (3 ; − 2), D ( − 1 ; 2), E (3 ; 2) et F (5 ; 0).

2. Montrer, par le calcul, que AE B D est un parallélogramme.

3. Montrer, par le calcul, que les droites (DC ) et (E F ) sont parallèles.

4. Montrer, par le calcul, que les points A, B et C sont alignés.

O _{~ i}

~ j

Nom : Jeudi 17 octobre – 1h00

E

2.3 (6 points).

On donne la figure ci-dessous où le plan est muni d’un repère ¡ O;~ ı ,~  ¢

orthonormé.

1. Placer les points A ( − 3 ; 1), B (1 ; 5) et C (5 ; 1).

2. (a) Quelle semble être la nature du triangle ABC ? (b) Prouver, par le calcul, que c’est bien le cas.

O _{~ i}

~ j

b

E

2.4 (2 points).

ABC D est un parallélogramme de centre O.

E est le point tel que −→

AE = 3 −→

AB . F est le point tel que −→ AF =

−−→ AD.

Montrer, par la méthode de votre choix, que les points O, E et F sont alignés.