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est-ce que des suites adjacentes ?

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Lycée Desfontaines – MELLE 1/1

Qu

est-ce que des suites adjacentes ?

Définitions :

On dit que deux suites

( )

un et

( )

vn sont adjacentes lorsque : * une est croissante

* et l’autre est décroissante * et lim

n↔+õ

(

unvn

)

=0

Propriétés :

Lorsque deux suites

( )

un et

( )

vn sont adjacentes telles que

( )

un est croissante et

( )

vn décroissante, alors pour tout n, unÂvn.

Si deux suites sont adjacentes alors elles sont convergentes et convergent vers la même limite.

Si

( )

un et

( )

vn sont deux suites adjacentes telles que

( )

un est croissante et

( )

vn

décroissante, alors leur limite commune l est l’unique réel tel que ┐n, unÂlÂvn

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