Exo de Bac

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D. PINEL, Site Mathemitec : http://mathemitec.free.fr/index.php

Terminale STG Statistiques Exercices de Bac

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EXERCICE 1 (Bac 2006, Septembre)

On s’intéresse à la place des femmes ayant un emploi en France.

Partie A.

On donne le tableau suivant (source INSEE) :

Année 1996 1998 2000 2001

Nbre de femmes ayant un emploi (en milliers) 9828 10418 10653 Nbre d’hommes et de femmes ayant un emploi (en milliers) 22312 22478 23262

Pourcentage de femmes ayant un emploi 44.05% 44.45% 44.85%

Pour chacune des questions suivantes, donner le détail des calculs faits.

a. Calculer le nombre de femmes ayant un emploi en 1998. Le résultat sera arrondi à un millier près.

b. Déterminer le pourcentage de femmes ayant un emploi en 2000. Le résultat sera arrondi à 0.01% près.

c. Déterminer le nombre total de personnes ayant un emploi en 2001. Le résultat sera arrondi à un millier près.

d. En 1996, on comptait 16% de personnes ayant un emploi à temps partiel. Parmi eux, 75% étaient des femmes. Déterminer le pourcentage de femmes ayant un emploi à temps partiel en 1996.

Partie B.

Dans cette question, on s’intéresse à l’évolution du pourcentage de femmes dans la population active depuis 1996.

Année 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003

Rang de l’année x 1 2 3 4 5 6 7 8

Pourcentage de femmes ayant un emploi y 44.05 44.15 44.45 44.65 44.70 44.85 45.25 45.40 1. Dans un repère orthogonal, représenter le nuage des points associé à cette série.

En abscisse, on prendre 1 cm pour une unité ; en ordonnée, on prendre 1cm pour 0.1% en graduant l’axe de 44% à 46.5%.

2. a. Expliquer pourquoi un ajustement affine est adapté.

b. On choisit comme droite d’ajustement la droite D passant par les points du nuage d’abscisse 3 et 7.

Tracer cette droite sur le graphique.

c. Déterminer graphiquement une approximation au centième du pourcentage de femmes ayant un emploi en 2007.

d. Justifier que D a pour équation y = 0.2x + 43.85.

e. Retrouver le résultat du 2c par le calcul.

f. A partir de quelle année y aura-t-il plus femmes que d’hommes ayant un emploi ?

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EXERCICE 1 - Corrigé - (Bac 2006, Septembre) Partie A.

On donne le tableau suivant (source INSEE) :

Année 1996 1998 2000 2001

Nbre de femmes ayant un emploi (en milliers) 9828 10418 10653 Nbre d’hommes et de femmes ayant un emploi (en milliers) 22312 22478 23262

Pourcentage de femmes ayant un emploi 44.05% 44.45% 44.85%

Il s’agit principalement d’utiliser la formule ^A

E

p n

=n où n_A est l’effectif d’une sous population A d’un ensemble plus gros E.

a. 22478 milliers de personnes travaillent en 1998, dont 44.45% de femmes : ainsi, le nombre de femmes qui travaillent est donné par 22478 44.45% 9991.4× ≈ soit 9991 milliers de femmes (arrondi au millier).

b. En 2000, 10418 milliers de femmes travaillent parmi 23262 actifs.

La proportion de femmes qui travaillent est donc ¹⁰⁴¹⁸ 0.44785 23262

p= ≈ soit 44.79% arrondi à 0.01%%.

c. Soit n le nombre total de personnes ayant un emploi en 2001.

D’après le tableau, 44.85% ¹⁰⁶⁵³

= n donc ¹⁰⁶⁵³ 23752.5 0.4485

n= ≈ soit 23753 milliers au millier près.

d. On a :

0.16 0.75

population effectif tps partiel femmes

× ×

→ →

donc au final on a multiplié par P=0.16 0.75 0.12 12%× = = , pourcentage de femmes ayant un emploi à temps partiel en 1996.

Partie B.

Dans cette question, on s’intéresse à l’évolution du pourcentage de femmes dans la population active depuis 1996.

Année 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003

Rang de l’année x 1 2 3 4 5 6 7 8

Pourcentage de femmes ayant un emploi y 44.05 44.15 44.45 44.65 44.70 44.85 45.25 45.40 1. voir page suivante.

2. a. Les points du nuage sont « à peu près » alignés donc un ajustement affine est envisageable.

b. voir page suivante.

c. Comme 2000 correspond à x = 5, l’année 2007 correspond à x = 5 + 7 = 12.

Graphiquement, une approximation au centième du pourcentage de femmes ayant un emploi en 2007 est de 46.25%.

d. D admet une équation du type y = ax + b et elle passe par A(3 ;44.45) et B(7 ;45.25).

• on sait alors que 45.25 44.45 0.2

a= 7 3− =

− donc D : y = 0.2x + b.

• pour trouver b, on remplace par les coordonnées de A (ou B) dans l’équation : on trouve 45.25 0.2 7= × +b b=45.25 0.2 7 43.85− × = .

D a donc bien l’équation cherchée.

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e. Si on remplace x par 12 dans l’équation de D, on trouve y = 46.25, ce qui correspond exactement à la lecture graphique !

f. Il y aura-t-il plus de femmes que d’homme ayant un emploi lorsque leur proportion dépassera les 50%.

On résout donc l’inéquation 0.2x+43.85 50> ⇔ >x 30 donc x = 31 soit en 2026.

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -1

-2 44,2 44,3 44,4 44,5 44,6 44,7 44,8 44,9 45 45,1 45,2 45,3 45,4 45,5 45,6 45,7 45,8 45,9 46 46,1 46,2 46,3

43,90 1 44,144

x y