D. PINEL, Site Mathemitec : http://mathemitec.free.fr/index.php
Terminale STG Taux Exercices de Bac
1
EXERCICE 1 Les résultats serons arrondis à 0.01%.
Un gouvernement envisage de baisser un impôt de 30% en cinq ans entre 2001 et 2006.
1. On suppose que le pourcentage de baisse est le même chaque année. Déterminer ce pourcentage de baisse annuel.
2. La première année, cet impôt baisse de 5% ; la deuxième année, la baisse est de 1% et, la troisième année elle est de 3%.
a. Quelle est la baisse en pourcentage de cet impôt au terme de ces premières années.
b. Pour atteindre son objectif, quel pourcentage annuel de baisse doit décider le gouvernement, en supposant que ce pourcentage est le même sur les deux dernières années.
M. Picsou a payé 2600 d’impôt en 2006.
a. Quelle somme aurait-il dû payer en 2001 (arrondir à l’euro)?
b. M. Picsou estime que la somme payée en 2006 représente 90% de celle qu’il devra en 2007.
Déterminer cette somme (arrondir à l’euro) ?
EXERCICE 2
Le tableau ci-dessous indique, pour six années, les pourcentages du nombre de salariés payés au SMIC par rapport au nombre total de salariés d’une entreprise la même année. Pour le calcul des indices, l’année 2002 est choisie comme année de référence (indice 100).
Année 2002 2003 2004 2005 2006 Pourcentage(%) 8.6 10.6 12.6 14.3
Indice 100 125.58
1. Recopier et compléter le tableau précédent en arrondissant vos résultats à 0.1% pour les pourcentages et à 0.01 pour les indices.
2. Déterminer les taux d’évolution du pourcentage des salariés payés au SMIC dans l’entreprise entre les années 2002 et 2006, puis 2004 et 2006 (arrondir à 0.01%).
3. a. Sachant qu’en 2006, 21 salariés étaient payés au SMIC, combien y avait-il de salariés dans l’entreprise (arrondir à l’unité) ?
b. Sachant qu’en 2005 l’entreprise comptait 86 salariés, combien d’entre eux étaient payés au SMIC (arrondir à l’unité) ?
4. Déterminer la taux d’évolution moyen annuel du pourcentage des salariés payés au SMIC dans cette entreprise (arrondir à 0.01%) et en déduire une estimation du pourcentage de salariés payés au SMIC dans l’entreprise en 2007.
Exercice 1 Corrigé
1. Soit t, le pourcentage de baisse annuel cherché. On a
( )
1+t 5 =0.7⇔ =t 0.715− ≈ −1 6.89%.2. La première année, cet impôt baisse de 5% ; la deuxième année, la baisse est de 1% et, la troisième année elle est de 3%.
a. La baisse en pourcentage de cet impôt au terme de ces premières années est donnée par 0.95 0.99 0.97 1 8.77%
T= × × − ≈ − .
b. Le pourcentage t cherché vérifie
( )
1
2 0.7 2
0.95 0.99 0.97 1 0.7 1 12.40%
0.95 0.99 0.97
t t
× × × + = ⇔ = − ≈ −
× × .
3. M. Picsou a payé 2600 d’impôt en 2006.
a. Soit S la somme payée en 2001 : 0.7 2600 2600 3714
S× = ⇔ =S 0.7 ≈ .
b. Soit S’ la qu’il doit payer en 2007 : 2600 90% ' ' 2600 2889 S S 0.9
= × ⇔ = ≈ .
Exercice 2 Corrigé
1. A l’aide de produit en croix successifs, on obtient :
Rem : pour éviter de cumuler les erreurs d’arrondis, on se place toujours à l’année de référence 2002.
2. De 2002 et 2006, l’évolution est de 66.28% (166.28 – 100). De 2004 et 2006, l’évolution est 14.3 10.8 32.41%
t= 10.8− ≈ .
3 a. En 2006, 21 salariés étaient payés au SMIC, soit 14.3% des salariés. Si n désigne le nombre de salariés, on a
21 0.143 21 147
0.143
n n
= × ⇔ = ≈ salariés.
b. En 2005 l’entreprise comptait 86 salariés : 12.6% d’entre eux étaient payés au SMIC, soit 0.126 86 11× ≈ salariés.
4. Le taux d’évolution entre 2002 et 2006 est de (166.28 – 100)% soit 66.28%.
Le taux d’évolution annuel moyen vérifie donc
( )
1+t 4 =1.6628 t=1.662814− ≈1 13.56%.Si cette évolution se poursuit entre 2006 et 2007, vu qu’en 2006 il y avait 14.3% d’employés payés au SMIC, on peut prévoir environ 14.3 1.1356 16.24× ≈ soit 16.24% d’employés payés au SMIC dans l’entreprise en 2007.
