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Terminale STG Taux Exercices de Bac
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EXERCICE
Le marché de l’immobilier fait apparaître que les prix des biens, en général, ont augmenté de 44% en deux ans (pour la période du 1er janvier 2004 au 1er janvier 2006).
1. Déterminer le taux d’évolution annuel moyen des prix des biens immobiliers pour la période du 1er janvier 2004 au 1er janvier 2006.
2. M. Picsou achète un appartement au prix P de 260 400 le premier janvier 2004.
a. Deux années plus tard, M. Picsou décide de mettre en vente cet appartement. Quel devrait être le prix de vente théorique Q d’après le marché ?
b. M. Picsou est parvenu à vendre son appartement, le 1er janvier 2006, au prix R effectif de 380 184 . Quel taux d’évolution a-t-il été appliqué au prix d’achat P ? Si besoin, on donnera le résultat arrondi à 0.1%.
c. Quel est, dans ce cas, le rapport entre le prix effectif de vente R et le prix théorique Q du marché ? Si besoin, on donnera le résultat arrondi à 0.01.
3. Certains spécialistes du marché de l’immobilier font en 2005 les estimations suivantes : entre le 1er janvier 2006 et le 1er janvier 2007 les prix des biens pourraient bien chuter de 10% ; entre le 1er janvier 2007 et le 1er janvier 2008 le taux d’évolution à la baisse serait de t.
a. Si le prix de vente, estimé par le marché, de cet appartement le 1er janvier 2008 était de 290 840 , quel serait dans ce cas le taux t ? (Les calculs seront réalisés en utilisant le prix effectif de vente au 1er janvier 2006 et le taux arrondi à 0.01%).
b. Si M. Picsou avait décidé de placer sur un livret d’épargne ses 260 400 , le 1er janvier 2004, à intérêts composés au taux annuel de 1.6%, au bout de combien d’années son capital aurait dépassé les 290 840 ? On pourra noter u0 =260 400et un la valeur du capital le 1er janvier de l’année 2004+n.
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Exercice Corrigé
Le marché de l’immobilier fait apparaître que les prix des biens, en général, ont augmenté de 44% en deux ans (pour la période du 1er janvier 2004 au 1er janvier 2006).
1. On a le schéma suivant : P2004 →× +( )1t P'→× +( )1t P2006 donc
( )
1+t 2=1.44 t=1.4412 − =1 20%, soit une évolution moyenne annuelle de 20%.2. a. Suivant l’évolution du marché, on devrait avoir Q=1.44× =P 374 976 .
b. M. Picsou est parvenu à vendre son appartement, le 1er janvier 2006, au prix R de 380 184 . Le taux appliqué est donné par 380184 260 400
260 400 46%
t= − = .
c. Le rapport entre R et Q est 380184 1.01 374 976 R
Q= ≈ soit environ 1% de plus-value réalisé par rapport au prix théorique du marché.
3.
a. Nous avons le schéma suivant P2006 ×0.9→P'→× +( )1t P2008 soit encore P2006 =3801840.9 1× +( )t→P2008 =290 840. On a donc 380184 0.9 1
( )
290840 1 290840 0.150.9 380184
t t t
× × + = + = ≈ −
× soit une baisse d’environ 15% entre 2007 et 2008.
b. En notant un la valeur du capital le 1er janvier de l’année 2004+n, l’augmentation annuelle de 1.6% donne
0
1 1.6 1.016 260 400 100
n n n
u = + × =u × : à la calculatrice, en testant différentes valeurs de n, on constate que
undépasse les 290 840 dès le rang 7, soit en 2011.
Ainsi, même avec la baisse du prix de l’immobilier subit en 2006 et 2007, M. Picsou a fait une plus value par rapport à une épargne.
×1.44
