E337. Congrua exercitatio Zig dit à Puce: "J'ai trouvé un entier X tel que X ajouté à un carré parfait N² donne le carré d'un nombre premier p < 100 et X retranché de N² donne le carré d'un nombre premier q. L'un de ces nombres premiers est d'ailleurs mon âge.
Que vaut X?"
Puce qui connaît l'âge de Zig dit :" Je ne sais pas répondre".
Zig dit alors: " Si je t'avais précisé d'entrée de jeu que mon âge était égal à q, tu aurais su répondre du premier coup".
Puce: "Cette fois-ci, je sais répondre".
Cher lecteur, déterminez X ainsi que l'âge de Zig.
Solution de Paul Voyer N²+X=p²
N²-X=q² p²+q²=2N²
Les valeurs possibles sont :
p q N X
17 7 13 120
23 7 17 240
31 17 25 336
47 23 37 840
73 17 53 2520
79 47 65 2016
89 23 65 3696
97 71 85 2184
"Je ne sais pas répondre" alors que Puce connaît l'âge de Zig identifie les premiers possibles 17, 23 et 47, présents plusieurs fois dans le tableau.
Si l'âge de Zig est égal à q et qu'il sait répondre, Puce répond q=47, seul présent une seule fois dans la liste q et dans {17, 23, 47}.
X = 2016 comme c'est bizarre Age de Zig = 47 ans
