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Exercice 3 (8 pts) On donne le polynˆome P(x

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Academic year: 2022

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MATHEMATIQUES

TE - Fonctions rationnelles (premi`ere partie) 11 novembre 2013

Nom . . . Pr´enom . . . . Dans tous les exercices, notez le d´etail des calculs et du raisonnement !

Exercice 1 (10 pts)

Simplifier au maximum les fractions rationnelles.

a) x3−16x x4−8x3+ 16x2 b) 25−5x

x2+x−30

Exercice 2 (7 pts)

On donne les polynˆomes P(x) = 2x4 −4x3+ 2x2 etD(x) = 2x2+ 1.

D´eterminer le quotientQ(x) et le resteR(x) de la division deP(x) parD(x). Utiliser ensuite le r´esultat obtenu pour r´e´ecrire le polynˆome P `a l’aide de D, Q etR.

Exercice 3 (8 pts)

On donne le polynˆome P(x) = 2x3+ 11x2−380x+ 187.

Factoriser P au maximum, en sachant que 11 est un z´ero de ce polynˆome. Donner la r´eponse sous une forme sans fraction.

Exercice 4 (6 pts)

R´esoudre l’´equation suivante.

x3−43x−42 = 0

Exercice 5 (3 pts)

Le polynˆome P(x) =x100+x51+x2 +x est-il divisible par (x+ 1) ? Justifier par un calcul.

GIL

Références

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