Devoir Surveill´ e n˚4. Ordre, in´ equations, valeurs absolues.
Calculatrices autoris´ees. Vous pouvez faire les exercices dans l’ordre que vous voulez. Justifiez vos r´eponses ! Bon courage !
1 Comparaisons (environ 7 points)
1. Comparer, sans utiliser la calculatrice(il faut donc faire apparaˆıtre clairement les justi- fications) :
• 37 et 25,
• 123.12×10−6et 1.12×10−4,
• 2+1√3 et 2−√ 3,
• 1 +1+11 1+ 12
et 128.009243129.12345
2. Compareren utilisant la calculatrice :
•
³√ 2−1 1+√
3
´2 et 2π1
• 2−π1 et 1−1√3. 3. Comparer π+14 , ¡π+1
4
¢2
, et¡π+1
4
¢3 .
4. Soient xet y tels que 1< x <3 et que −1< y < 4. Trouver un encadrement dex+y et x−y.
2 In´ equations et intervalles (environ 8 points)
1. A quels intervalles correspondent les encadrements ou phrases suivants :
A) 2< x≤4 B) intervalle −1, 3 ferme en −1 ouvert en 3 C)x≥2 2. R´esoudre les in´equations suivantes et donner les solutions sous forme d’un intervalle :
• 3x+ 1>3
• −2x+ 3≤4
• 3x+52≥4x+34
3. R´esoudre les in´equations produit suivantes (on pourra s’aider d’un tableau de signe !) :
• (−2x+ 3)(x+ 2)≥0
• (x+ 1)(4x+ 3)<0
3 Distance et valeurs absolues (environ 5 points)
1. • quelle est la distance entre le pointA(−2) et le pointB(3) ?
• SoitC(−4) etM d’abscisse inconnuex. Traduire `a l’aide d’une valeur absolue la phrase : La distance CM est inf´erieure `a 5.
2. Trouver les solutions des ´equations suivantes :
• |x−6|= 2,
• |x+ 6|= 2,
• |2x+ 5|= 3,
• |x+ 3|=|x−1|.
3. Facultatif, bonusR´esoudre l’in´equation :|x−5|<2. Donner les solutions sous forme d’un intervalle.
