VALEUR ABSOLUE
Activité d’approche : Distance et valeur absolue
Sur une droite graduée, les points A, B, C, D, E et F ont pour abscisses respectives : 7 ; 4 ; – 5 ; –
2
3 ; 112 et 2
1. Placer les points (sauf E) sur un axe gradué
La distance entre A et B est : …………..
On dit aussi que . la distance entre 4 et 7 est : ……….
. la distance entre 7 et 4 est : ……….
La distance entre C et B est : …………..
On dit aussi que la distance entre –5 et 4 est de ……
La distance entre 4 et –5 est de ……
Vous avez remarqué que la distance entre deux valeurs se calcule en …….………
……….
Calculer alors :
• La distance entre – 2 3 et 7 :
• La distance entre –5 et 112 :
• La distance entre 112 et –5 :
• La distance entre 4 et 2 1 :
• La distance entre – 2 3 et –5 :
M est le point d’abscisse x de cette droite graduée.
On veut calculer la distance entre x et 4. Pour cela, il est important de connaître la place de x par rapport à 4.
Envisageons les trois cas possibles :
La distance entre x et 4 s’écrit La distance entre x et 4 s’écrit La distance entre x et 4 s’écrit dans ce cas :
x – 4
dans ce cas : ……… dans ce cas : ………Résumons ceci, en écrivant que la distance en x et 4 est égale à :
………. Lorsque x > 4 et x – 4 est ...
………. Lorsque x < 4 et x – 4 est ...
………. Lorsque x = 4
De façon condensée, la distance entre x et 4 est notée |x – 4| ou |4 – x|
|x – 4| se lit valeur absolue de x – 4
|4 – x| se lit valeur absolue de 4 – x Nous pouvons donc écrire que |x – 4|
1) Lorsque x – 4 est négatif |x – 4| = 2) Lorsque x – 4 est positif |x – 4| = Résumer ceci en complétant le tableau ci-dessous
x – ∞ 4 + ∞
Signe de x – 4 Expression de |
x – 4|
Application
A) 1°) Exprimez, en fonction de x et sans valeur absolue, la distance entre les réels x et –5.
(on prévoira Trois cas)
2°) Ecrivez cette distance à l’aide de la notation «valeur absolue »
3°) Présenter dans un tableau les écritures de cette distance sans utiliser la notation valeur absolue.
B) 1°) |x+
2
3| désigne la distance entre deux réels. Lesquels ? 2°) |x –7| désigne la distance entre deux réels. Lesquels ? 3°) |x| désigne la distance entre deux réels. Lesquels ? C) Résoudre dans Ë l'équation |x –7| = 4
(deux méthodes sont possibles, une graphique et l'autre algébrique)
