Aide 3 DM 3 TS Q.6.b :

Aide 3 DM 3 TS

Q.6.b :  p –2 x

1 – 2 p x  p=0  E

• Si p= 2 , l'équation se résume à – 3 x2= 0 ⇔ x= 2

3 . C'est l'abscisse du seul point d'intersection de C

avec y=x2 .

• Si p ≠ 2 , l'équation est du second degré d'où le calcul du discriminant:

=b

– 4 ac ⇔ =1 – 2 p

– 4 p  p – 2 ⇔ =4 p

– 4 p 1 – 4 p

8 p ⇔ =4 p 1

Ce résultat est rassurant car la valeur p=– 1

4 est importante pour le nombre de points d'intersection de C

avec la droite . (voir aide 2 sur site)

A ce stade, il faut discuter par rapport aux différentes valeurs de 

➔  0 ⇔ 4 p10 ⇔ p– 1

4 , pour p– 1

4 , l'équation ^{E } n'a pas de solution donc pas de points M et N et donc pas de point P !!!

➔ = 0 ⇔ p =– 1

4 , 1 seul point d'intersection entre la droite  et la courbe ^C

donc M et N sont confondus et P est confondu avec le seul point d'intersection.

x

= – b

2 a = – 1 – 2 p

2  p – 2 = 2 p– 1

2 p – 4 =1 3 2 p – 4

➔  0 ⇔ p – 1

4 ⇔ (E) a deux solutions x

= 2 p– 1  4 p1 2  p – 2 et x

= 2 p– 1−  4 p1

2 p – 2 . Ce sont les abscisses des points M et N.

P étant le milieu : x

= x

 x

2 =...le bon résultat !!!

2010©My Maths Space Page 1/1