1/1
TS - DM n°13 – (rem. ex.n°1 du contrôle n°3) (/14)
Exercice
On considère la fonction f définie par : f(x)=/f{¤x+¤;e^{x}+1} . 1. [0,5 pt] Calculer la dérvée de f.
On appelle g la fonction qui, à x, associe le numérateur de la dérivée de f.
2. [1,5 pt] Calculer les limites de g en –∞ et en +∞.
3. [2 pts] Étudier les variations de g et en déduire le tableau de variation de g. 4. [2 pts] Prouver que l'équation g(x)=0 admet une unique solution sur R.
5. [0,5 pt] Donner un encadrement de d'amplitude 10-/t{2;3}. 6. [1 pt] En déduire le signe de g suivant les valeurs de x.
7. [1 pt] En déduire le signe de f ' suivant les valeurs de x.
8. [2 pts] Calculer les limites de f en –∞ et en +∞.
9. [0,5 pt] Donner une interprétation graphique éventuelle de ces limites.
9. [1 pt] Déduire des questions précédentes le tableau de variation de f.
10. [1 pt] Donner une équation de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse 0.
11. [1 pt] Tracer la courbe représentative de f, la tangente en 0, et les éventuelles asymptotes.
1/1
