• Aucun résultat trouvé

Expliquer ensuite pourquoi la tangente à la courbe représentative de f au point d’abscisse a a pour équation : y=f0(a)(x−a) +f(a) 2

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Partager "Expliquer ensuite pourquoi la tangente à la courbe représentative de f au point d’abscisse a a pour équation : y=f0(a)(x−a) +f(a) 2"

Copied!
1
0
0

Texte intégral

(1)

LYCÉE ALFRED KASTLER TS 2016–2017 Devoir maison no06 – mathématiques

Donné le 08/11/2016 – à rendre le 15/11/2016

Exercice 1

1. Soitf une fonction dérivable sur un intervalle ouvert I et soit a∈I.

Rappeler l’interprétation graphique du nombre dérivé de f ena, f0(a).

Expliquer ensuite pourquoi la tangente à la courbe représentative de f au point d’abscisse a a pour équation :

y=f0(a)(x−a) +f(a)

2. On cherche ici une fonctionf, strictement positive, croissante et dérivable surRdont la courbe représentative C dans un repère orthonormé possède la propriété suivante :

« Pour tout point M de la courbe, si P est le point d’intersection de la tangente T en M avec l’axe des abscisses et H est le projeté orthogonal de M sur cet axe, alors la distance P H est égale à 1. »

La longueur P H est appelée sous-tangenteen M àC.

La fonction f cherchée a donc une courbe à sous-tangente constante (égale à 1).

(a) Faire une figure représentant la situation décrite par la propriété.

(b) On notea l’abscisse d’un point quelconque M deC.

À l’aide de la question précédente, démontrer alors que l’abscisse de P vaut a− f(a) f0(a). (c) En déduire que la fonction f recherchée vérifie l’égalité

f(a) f0(a)

= 1.

(d) En déduire que f vérifie l’égalité f0 =f.

(e) Donner alors deux exemples de fonctionsf (différentes) qui satisfont la propriété.

Références

Documents relatifs

[r]

[r]

Faire le tableau de variation de f et tracer sa courbe représentative sans oublier de tracer les

Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie.. Aucune justification

Exercice 2 (5 points) Dans un magasin de jeu, 3% des clients font leurs achats uniquement dans le rayon des jeux d’échec.. Parmi ces clients, 87% achètent un jeu avec des pièces

Le point P appartient à cette tangente donc ses coordonnées

[r]

Rappeler deux moyens, un uniquement par calcul, un autre utilisant une lecture graphique, permettant de déterminer le coefficient directeur d’une