TS Suite (partie 1) - Feuille 2 2012-2013
EXERCICE 1 :
1. Montrer que dans chaque cas que la suite est géométrique :un= 3n+2;un= 51−3n 2. Une seule des trois suites (an), (bn) et (cn) est géométrique. Laquelle ?
an = 22n+1×53−n;bn =n2;c1= 2 etcn =q
c2n−1+ 1 3. Calculer les sommes :
A= 8 + 13 + 18 +....+ 2008 + 2013 ;B= 22+ 23+....+ 27;C=x+x2+x3+....+xn avecx= 1 et avecx6= 1
EXERCICE 2 :
On considère (un) définie paru0= 0 et pour toutn, un+1=−1
2un+ 12 1. Calculer quelques termes.
2. Justifier que (un) n’est ni arithmétique, ni géométrique.
3. Soit (vn) la suite définie parvn=un−8. Montrer que (vn) est géométrique. Exprimervn en fonction den, puis un en fonction den.
4. Calculer la sommeVn =v0+v1+....+vn et en déduireUn=u0+u1+....+un
EXERCICE 3 :
On considère (un) définie paru0= 1
2 et pour toutn,un+1= 8un+ 3 un+ 6
1. Démontrer par récurrence que, pour tout entiern>1, on a : 1< un<3.
2. Soit (vn) la suite définie parvn =un−3
un+ 1 ,∀n∈N.
(a) Démontrer que la suite (vn) est géométrique, préciser son premier terme et sa raison.
(b) Exprimerun en fonction devn et en déduireun en fonction den.
3. Soit (vn) la suite définie parvn=un−8. Montrer que (vn) est géométrique. Exprimervn en fonction den, puis un en fonction den.
4. Calculer la sommeVn =v0+v1+....+vn et en déduireUn=u0+u1+....+un
EXERCICE 4 :
On considère (un) définie paru0= 0 et pour toutn, un+1=1 2un+ 2
1. Illustrer sur une figure le processus récurrent de génération des termes de la suite sur les premiers termes.
2. Déterminer l’abscisseadu point d’intersection des droitesD etD′ d’équation respectivesy=xet y=1 2x+ 2.
3. Soit (vn) la suite définie parvn =un−a. Montrer que (vn) est géométrique. Exprimervn en fonction den, puis un en fonction den.
4. En déduire :
(a) Le sens de variation de la suite (un).
(b) Un majorant et un minorant de la suite (un).
My Maths Space 1 sur??
