2010 – 2011 . DS 05 . Classe de Premi`ere S
La qualit´e de la r´edaction, la clart´e et la pr´ecision des raisonnements entreront de fa¸con importante dans l’appr´eciation des copies.
LA CALCULATRICE EST AUTORISEE POUR CE DS
Exercice 1 (5 pts) :
On notef une fonction d´efinie sur
−1 2,5
et Csa repr´esentation graphique ci-dessous.
(O,−→ i ,−→
j) est un rep`ere orthogonal. (Attention aux unit´es des abscisses et celles des ordonn´ees) On note (T1) la tangente `a Cau point d’abscissex= 1
2 On note (T2) la tangente `a Cau point d’abscissex= 3 On note (T3) la tangente `a Cau point d’abscissex= 3 2 On notef0(x) le nombre d´eriv´e def enx.
1. Lire graphiquement les valeurs def
−1 2
,f
3
2
et f(3)
2. Lire graphiquement les valeurs def0
3
2
, f0(3) etf0
1
2
3. D´eterminer l’´equation de (T1) et de (T2)
4. Dresser le tableau des signes def0(x) puis celui des variations de f. 5. R´esoudre l’´equationf(x)×f0(x) = 0
6. ´Etudier les variations deg:x7−→f(ax+b) poura∈Retb∈R
Exercice 2 (3 pts) :
D´emontrer que les fonctions (ci-dessous) ne sont pas d´erivables enx0 1. f :x7−→√
xenx0= 0 2. g:x7−→ |x+ 1|enx0=−1
Lyc´ee Stendhal, Grenoble -1-
2010 – 2011 . DS 05 . Classe de Premi`ere S
Exercice 3 (7 pts) :
D´eterminer la fonction d´eriv´ee des fonctions ci-dessous. Justifier l’ensemble de d´erivation et r´ediger votre d´emarche avec pr´ecision.
1. f1:x7−→4x2−2x+ 3 2. f2:x7−→(2x+ 3)(3x−7) 3. f3:x7−→ 2x+ 4
3x−1 4. f4:x7−→ 1
√5x−3
5. f5:x7−→√ x
1−1
x
6. f6:x7−→x2cos(x) 7. f7:x7−→ 1
πsin πx+π
4
Exercice 4 (2 pt) :
On notef une fonction d´efinie et d´erivable sur ]0; +∞[ telle que f0(x) = 1 x On noteg:x7−→xf(x)−x
1. ´Etudier les variations def 2. Calculerg0(x)
Exercice 5 (3 pts) :
Soit la fonctionf :x7−→ −x2+ 2x−1
x d´efinie surR∗ et (C) sa courbe repr´esentative.
D´eterminer les abscisses des points de (C) o`u la tangente est parall`ele `a la droite d’´equationy=−2 3x−5
Exercice for the style (2 pts) :
On notef :x7−→ x 1 +|x|
1. D´eterminer Df
2. f est-elle d´erivable enx= 0 ? Justifier 3. D´eterminer f0
Lyc´ee Stendhal, Grenoble -2-
