Première S2 Interrogation de cours n ° 3. 2007 2008 Exemple de corrigé.
E1 Complétons ce tableau.
f ( x ) f ’ ( x )
k ( constante ) 0
x 1
x² 2x
x3 3x²
xn avec n un entier non nul nxn-1
mx + p m
1
x avec x ≠ 0 −
² x
1 avec x ≠ 0
x avec x ≥ 0 2 x
1 avec x > 0
ax+b avec ax + b ≥ 0
b ax 2
a
+ avec ax + b > 0
E2 Complétons ce tableau.
f f ’
u + v u ' + v '
k u
où k est une constante k u '
u v u ' v + v ' u
un où n est un entier non nul n u ' un-1
v
1 −
² v
' v
v u
² v
u ' v v ' u −
E3 Calculons les dérivées des fonctions suivantes.
f ( x ) = 2007 f ' ( x ) = 0
f ( x ) = 5x − 3 f ' ( x ) = 5
f ( x ) = ( 8x − 9 )10 f ' ( x ) = 10 × 8 × ( 8x − 9 )9 = 80 ( 8x − 9 )9
f ( x ) = ( 6x − 2 ) ( 4x − 3 ) f ' ( x ) = 6 ( 4x − 3 ) + 4 ( 6x − 2 ) = 24x − 18 + 24x − 8 = 48x − 26 f ( x ) =
3 x
1
+ f ' ( x ) = −
)² 3 x (
+1 f ( x ) =
7 x 6
5 x
4 +
− + f ' ( x ) =
)² 7 x 6 (
) 5 x 4 )(
6 ( ) 7 x 6 ( 4
+
− − − + +
− =
)² 7 x 6 (
30 x 24 28 x
24 +− ++ +
− =
)² 7 x 6 (
58+
−
